Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $O x y$ , cho hình $(H_{1})$ giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{2 x}$ , $y = - \sqrt{2 x}$ ; $x = 4$ ; hình $(H_{2})$ là tập hợp tất cả các điểm $M (x; y)$ thỏa mãn tất cả các điều kiện: $x^{2} + y^{2} \leq 16; {(x - 2)}^{2} + y^{2} \geq 4; {(x + 2)}^{2} + y^{2} \geq 4$ . Khi quay $(H_{1}), (H_{2})$ quanh $O x$ ta được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là $V_{1}, V_{2}$ . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

V_{2} = 4 V_{1}

V_{1} + V_{2} = 48 π

V_{1} = V_{2}

V_{2} = 2 V_{1}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Xét hình phẳng

(H_{1})

giới hạn bởi các đường

y = \sqrt{2 x}

y = - \sqrt{2 x}

;

x = 4

.
- Phương trình hoành độ giao điểm của các đường

y = \sqrt{2 x}

y = - \sqrt{2 x}

là:

- \sqrt{2 x} = \sqrt{2 x} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ x \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x = 0

Ta có:

V_{1} = π \int_{0}^{4} {(\sqrt{2 x})}^{2} d x = π \int_{0}^{4} 2 x d x = π {x^{2}|}_{0}^{4} = 16 π

.
Xét hình phẳng

(H_{2})

là tập hợp tất cả các điểm

M (x; y)

thỏa mãn tất cả các điều kiện:

x^{2} + y^{2} \leq 16; {(x - 2)}^{2} + y^{2} \geq 4; {(x + 2)}^{2} + y^{2} \geq 4

Ta có:

V_{2} = \frac{4}{3} . π . {(4)}^{3} - 2. \frac{4}{3} . π . {(2)}^{3} = 64 π

.
Do đó:

V_{2} = 4 V_{1}

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi