Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x + 3}{2 x + 1}$ .

y = 2 x + 2

y = x + 1

y = 2 x + 1

y = 1 - x

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Tập xác định

D = ℝ \ \{- \frac{1}{2}\}

y^{'} = \frac{2 x^{2} + 2 x - 4}{{(2 x + 1)}^{2}}

y^{'} = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} + 2 x - 4 = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 (\Rightarrow y = 2) \\ x = - 2 (\Rightarrow y = - 1) \end{array}

.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là

M (1; 2)

và

N (- 2; - 1)

.
Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị

M, N

của đồ thị hàm số đã cho là:

y = x + 1

.
Cách khác:
Áp dụng tính chất: Nếu

x_{0}

là điểm cực trị của hàm số hữu tỷ

y = \frac{u (x)}{v (x)}

thì giá trị cực trị tương ứng của hàm số là

y_{0} = \frac{u (x_{0})}{v (x_{0})} = \frac{u^{'} (x_{0})}{v^{'} (x_{0})}

. Suy ra với bài toán trên ta có phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

y = \frac{{(x^{2} + 2 x + 3)}^{'}}{{(2 x + 1)}^{'}} = x + 1

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi