Với một đĩa tròn bằng thép tráng có bán kính phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình tròn. Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để hình nón có thể tích cực đại?

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phân tích: Ta có thể nhận thấy đường sinh của hình nón là bán kính của đĩa tròn. Còn chu vi đáy của hình nón chính là chu vi của đĩa trừ đi độ dài cung tròn đã cắt. Như vậy ta tiến hành giải chi tiết như sau: Gọi là độ dài đáy của hình nón (phần còn lại sau khi cắt cung hình quạt của dĩa). Khi đó Chiều cao của hình nón tính theo định lí PITAGO là Thể tích khối nón sẽ là : Đến đây các em đạo hàm hàm tìm được GTLN của đạt được khi Suy ra độ dài cung tròn bị cắt đi là :