Lời giải:Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\), ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {\overline z + 2i} \right)\left( {z - 2} \right) = \left( {a - bi + 2i} \right)\left( {a + bi - 2} \right)\\ = {a^2} + abi - 2a - abi + {b^2} + 2bi + 2ai - 2b - 4i\\ = \left( {{a^2} + {b^2} - 2a - 2b} \right) + \left( {2a + 2b - 4} \right)i\end{array}\)
Là số thuần ảo \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 2a - 2b = 0\)
Khi đó tập hợp các điểm z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x - 2y = 0\) là đường tròn tâm \(I\left( {1;1} \right),\) bán kính \(R = \sqrt 2 \).
Chọn D.
