Xét sự biến thiên của hàm số $y = \frac{1}{x^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.Hàm số đồng biến trên

(- \infty; 0)

, nghịch biến trên

(0; + \infty)

B.Hàm số đồng biến trên, nghịch biến trên

(- \infty; 0)

C.Hàm số đồng biến trên

(- \infty; 1)

, nghịch biến trên

(1; + \infty)

D.Hàm số nghịch biến trên

(- \infty; 0) \cup (0; + \infty)

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
TXĐ:

D = ℝ \{0}

Xét

x_{1}; x_{2} \in D

và

x_{1} < x_{2} \Leftrightarrow x_{1} - x_{2} < 0

Khi đó với hàm số

y = f (x) = \frac{1}{x^{2}}

\Rightarrow f (x_{1}) - f (x_{2}) = \frac{1}{x_{1}^{2}} - \frac{1}{x_{2}^{2}} = \frac{(x_{2} - x_{1}) (x_{2} + x_{1})}{x_{2}^{2} . x_{1}^{2}}

Trên

(- \infty; 0)

nên hàmsố đồng biến.
Trên

(0; + \infty)

\Rightarrow f (x_{1}) - f (x_{2}) = \frac{(x_{2} - x_{1}) (x_{2} + x_{1})}{x_{2}^{2} . x_{1}^{2}} > 0

nên hàm số nghịch biến.
Vậy

y = |x + 1| - |1 - x|

không là hàm số chẵn.

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi