003 66 câu trắc nghiệm phương trình mặt phẳng file word có lời giải chi tiết là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
Chuyên đề hình tọa độ Oxyz: Luyện thi thpt quốc gia 2017 - 2018
CHỦ ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
A. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT
I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Vectơ là vectơ pháp tuyến (VTPT) nếu giá của vuông góc với mặt phẳng
Chú ý:
Nếu là một VTPT của mặt phẳng thì cũng là một VTPT của mặt phẳng.
Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu biết một điểm nó đi qua và một VTPT của nó.
Nếu có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng thì là một VTPT của .
II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
Trong không gian , mọi mặt phẳng đều có dạng phương trình:
với
Nếu mặt phẳng có phương trình thì nó có một VTPT là .
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận vectơ khác là VTPT là: .
Các trường hợp riêng
Xét phương trình mặt phẳng : với
Nếu thì mặt phẳng đi qua gốc tọa độ .
Nếu thì mặt phẳng song song hoặc chứa trục .
Nếu thì mặt phẳng song song hoặc chứa trục .
Nếu thì mặt phẳng song song hoặc chứa trục .
Nếu thì mặt phẳng song song hoặc trùng với .
Nếu thì mặt phẳng song song hoặc trùng với .
Nếu thì mặt phẳng song song hoặc trùng với .
Chú ý:
Nếu trong phương trình không chứa ẩn nào thì song song hoặc chứa trục tương ứng.
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn . Ở đây cắt các trục tọa độ tại các điểm , , với .
III. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng
Khi đó khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng được tính:
IV. Góc giữa hai mặt phẳng
Trong không gian , cho hai mặt phẳng và
Góc giữa và bằng hoặc bù với góc giữa hai VTPT . Tức là:
V. Một số dạng bài tập về viết phương trình mặt phẳng
Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến của nó.
Phương pháp giải
Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với 1 mặt phẳng cho trước.
Phương pháp giải
Cách 1: Thực hiện theo các bước sau:
1. VTPT của là
2. // nên VTPT của mặt phẳng là
3. Phương trình mặt phẳng :
Cách 2:
1. Mặt phẳng //nên phương trìnhcó dạng: (*), với .
2. Vì qua 1 điểm nên thay tọa độ vào (*) tìm được .
Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm , , không thẳng hàng.
Phương pháp giải
1. Tìm tọa độ các vectơ:
2. Vectơ pháp tuyến củalà :
3. Điểm thuộc mặt phẳng: (hoặc hoặc ).
4. Viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm và có VTPT
Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng
Phương pháp giải
1. Tìm VTCP của là
2. Vì nên có VTPT
3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT
Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳngchứa đường thẳng , vuông góc với mặt phẳng
Phương pháp giải
1. Tìm VTPT của là
2. Tìm VTCP của là
3. VTPT của mặt phẳng là:
4. Lấy một điểm M trên
5. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm , và vuông góc với mặt phẳng
Phương pháp giải
1. Tìm VTPT của là
2. Tìm tọa độ vectơ
3. VTPT của mặt phẳng là:
4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳngchứa đường thẳng và song song với (, chéo nhau).
Phương pháp giải
1. Tìm VTCP của và là và
2. VTPT của mặt phẳng là:
3. Lấy một điểm trên
4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và 1 điểm
Phương pháp giải
1. Tìm VTCP của là , lấy 1 điểm trên. Tính tọa độ
2. VTPT của mặt phẳng là:
3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 9: Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau và
Phương pháp giải
1. Tìm VTCP của và là và
2. VTPT của mặt phẳng là:
3. Lấy một điểm M trên
4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 10: Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 song song và
Phương pháp giải
1. Tìm VTCP của và là và , lấy
2. VTPT của mặt phẳng là:
3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 11:Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng và chéo nhau cho trước.
Phương pháp giải
1. Tìm VTCP của và ’ là và
2. VTPT của mặt phẳng là:
3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 12:Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng cho trước.
Phương pháp giải
1. Tìm VTPT của và là và
2. VTPT của mặt phẳng là:
3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 13: Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách một khoảng cho trước.
Phương pháp giải
1. Trên mặt phẳng chọn 1 điểm
2. Do // nên có phương trình ().
3. Sử dụng công thức khoảng cách để tìm .
Dạng 14: Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước và cách điểm một khoảng cho trước.
Phương pháp giải
1. Do // nên có phương trình ().
2. Sử dụng công thức khoảng cách để tìm .
Dạng 15: Viết phương trình
