CASIO BÀI 25 TÍNH NHANH KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL
BÀI 25. TÍNH NHANH KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN
I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Cho điểm và mặt phẳng thì khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng được tính theo công thức
2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Cho điểm và đường thẳng thì khoảng cách từ điểm đến đường thẳng được tính theo công thức
Trong đó là vecto chỉ phương của và là một điểm thuộc
3. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
Cho hai đường thẳng chéo nhau và thì khoảng cách giữa 2 đường chéo nhau này được tính theo công thức
Trong đó là vecto chỉ phương của và là một điểm thuộc
là vecto chỉ phương của và là một điểm thuộc
4. Lệnh Caso
Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE 8
Nhập thông số vecto MODE 8 1 1
Tính tích vô hướng của 2 vecto : vectoA SHIFT 5 7 vectoB
Tính tích có hướng của hai vecto : vectoA x vectoB
Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP
Lệnh tính độ lớn một vecto SHIFT HYP
Lệnh dò nghiệm của bất phương trình MODE 7
Lệnh dò nghiệm của phương trình SHIFT SOLVE
II) VÍ DỤ MINH HỌA
VD1-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần 1 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và điểm . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
A. B. C.D.
GIẢI
Ta nhớ công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Áp dụng cho điểm và ta sử dụng máy tính để bấm luôn :
aqc3O1+4O(p2)+2O3+4Rs3d+4d+2d=
Đáp số chính xác là C
VD2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017]
Tìm để khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. B. C. D.
GIẢI
Thiết lập phương trình khoảng cách :
(việc này ta chỉ làm ở trong đầu)
Để tính khoảng cách trên bằng Casio đầu tiên ta nhập vế trái của phương trình vào rồi sử dụng chức năng SHIFT SOLVE.
w1aqc1O1+3O2+4O3+Q)Rs1d+3d+4d$$ps26qr1=
Ta thu được kết quả
Đáp số chính xác là A
VD3-[Thi thử Sở GD-ĐT tỉnh Hà Tĩnh năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . là điểm có hoành độ âm thuộc sao cho khoảng cách từ đến bằng 2. Tọa độ điểm là :
A.B. C.D.
GIẢI
Ta biêt điểm thuộc nên có tọa độ
(biết được điều này sau khi chuyển về dạng tham số
Thiết lập phương trình khoảng cách :
Nghĩ được tới đây thì ta có thể sử dụng Casio để tính rồi. Ta bấm ngắn gọn như sau
qcQ)+2(p1+2Q))p2(p2+3Q))+3R3$p2qrp5=
Khi đó
Đáp số chính xác là D
VD4-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có tâm và mặt phẳng . Biết mặt phẳng cắt mặt cấu theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 1 . Viết phương trình mặt cầu .
A.
B.
C.
D.
GIẢI
Mặt cầu sẽ có tâm . Vì mặt cầu có tâm nên nó chỉ có thể là đáp án C hoặc D
Ta hiểu : Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một giao tuyến là đường tròn bán kính sẽ thỏa mãn tính chất với là khoảng cách từ tâm tới mặt phẳng.
Tính tâm bằng Casio.
(aqc2O2+1O1+2O1+2Rs2d+1d+2d$$)d+1d=
Đáp số chính xác là D
VD5-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 3 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Tính khoảng cách từ điểm tới
A. B. C. D.
GIẢI
Nhắc lại : Đường thẳng có vecto chỉ phương và đi qua điểm có khoảng cách từ đến tính theo công thức :
Để tính khoảng cách trên bằng Casio đầu tiên ta nhập hai vecto vào máy tính.
w8111p(p2)=2p1=p2pp1=w8211=2=p2=
Tính
Wqcq53Oq54)Pqcq54)=
Đáp số chính xác là D
VD6-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017]
Trong không gian với hệ trục tọa độ cho đường thẳng và mặt cầu . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để cắt tại hai điểm phân biệt?
A. B. C.D.
GIẢI
Mặt cầu có tâm bán kính
Đường thẳng đi qua và có vecto chỉ phương
Ta hiểu : Đường thẳng cắt mặt cầu tại 2 điểm phân biệt nếu khoảng cách từ tâm (của mặt cầu ) đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính (của mặt cầu )
Để giải bài toán ta dùng máy tính Casio với tính năng MODE 7 dò nghiệm của bất phương trình :
w7as(8p2Q))d+(4pQ))dRsQ)d+5$$p1==p9=10=1=
Ta dễ dàng tìm được tập nghiệm của là
Đáp án chính xác là A
VD7-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017]
Trong không gian với hệ trục tọa độ cho đường thẳng và mặt cầu . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để cắt tại hai điểm phân biệt?
A. B. C.D.
GIẢI
Mặt cầu có tâm bán kính
Đường thẳng đi qua và có vecto chỉ phương
Ta hiểu : Đường thẳng cắt mặt cầu tại 2 điểm phân biệt nếu khoảng cách từ tâm (của mặt cầu ) đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính (của mặt cầu )
Để giải bài toán ta dùng máy tính Casio với tính năng MODE 7 dò nghiệm của bất phương trình :
w7as(8p2Q))d+(4pQ))dRsQ)d+5$$p1==p9=10=1=
Ta dễ dàng tìm được tập nghiệm của là
Đáp án chính xác làA
VD8-[Câu 68 Sách bài tập hình học nâng cao 12]
Cho đường thẳng đi qua điểm , có vecto chỉ phương và mặt phẳng có phương trình . Tính khoảng cách giữa và
A. B. C. D.
GIẢI
Ta thấy : chỉ có thể song song hoặc trùng với
Khi đó khoảng cách giữa và là khoảng cách từ bất kì 1 điểm thuộc đến
Ta bấm :
aqc0+0p1+5Rs2d+1d+2d=
Đáp án chính xác làB
VD9-[Câu 92 Sách bài tập hình học nâng cao 12]
Trong không gian cho đường thẳng . Gọi là g
