02 Dấu tam thức bậc hai và BPT bậc hai file word có lời giải chi tiết.doc là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 2017 – 2018
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 2017 – 2018
§6. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai (đối với ) là biểu thức dạng . Trong đó là nhứng số cho trước với .
Nghiệm của phương trình được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai ; và theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai .
2. Dấu của tam thức bậc hai
Dấu của tam thức bậc hai được thể hiện trong bảng sau
Nhận xét: Cho tam thức bậc hai
∙
∙
∙
∙
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
DẠNG TOÁN 1: XÉT DẤU CỦA BIỂU THỨC CHỨA TAM THỨC BẬC HAI.
1. Phương pháp giải.
Dựa vào định lí về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu của biểu thức chứa nó.
* Đối với đa thức bậc cao ta làm như sau
∙ Phân tích đa thức thành tích các tam thức bậc hai (hoặc có cả nhị thức bậc nhất)
∙ Lập bảng xét dấu của . Từ đó suy ra dấu của nó .
* Đối với phân thức (trong đó là các đa thức) ta làm như sau
∙ Phân tích đa thức thành tích các tam thức bậc hai (hoặc có cả nhị thức bậc nhất)
∙ Lập bảng xét dấu của . Từ đó suy ra dấu của nó.
2. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: Xét dấu của các tam thức sau
a)
A. B.
C. D.
b)
A.
B.
C.
D.
c)
A. B.
C. D.
d)
A.
B.
C.
D.
e)
A. B.
C. D.
f)
A. B.
C. D.
Lời giải:
a) Ta có suy ra
b) Ta có
Bảng xét dấu
Suy ra và
c) Ta có suy ra
d) Ta có
Bảng xét dấu
Suy ra và
e) Ta có suy ra
f) Ta có suy ra
Nhận xét:
Cho tam thức bậc hai . Xét nghiệm của tam thức, nếu:
* Vô nghiệm khi đó tam thức bậc hai cùng dấu với với mọi
* Nghiệm kép khi đó tam thức bậc hai cùng dấu với với mọi
* Có hai nghiệm cùng dấu với khi và chỉ khi (ngoài hai nghiệm) và trái dấu với khi và chỉ khi (trong hai nghiệm)(ta có thể nhớ câu là trong trái ngoài cùng)
Ví dụ 2: Tùy theo giá trị của tham số m, hãy xét dấu của các biểu thức
Lời giải:
Tam thức có và .
* Nếu .
* Nếu và
* Nếu có hai nghiệm
và . Khi đó:
+)
+) .
Ví dụ 3: Xét dấu của các biểu thức sau
a)
A. dương khi và chỉ khi
B. âm khi và chỉ khi
C. dương khi và chỉ khi
D. âm khi và chỉ khi
b)
A. âm khi và chỉ khi ,
B. dương khi và chỉ khi ,
C. dương khi và chỉ khi .
D. âm khi và chỉ khi .
c)
A. âm khi và chỉ khi
B. dương khi và chỉ khi
C. âm khi và chỉ khi
D. dương khi và chỉ khi
d)
A. dương khi và chỉ khi
B. dương khi và chỉ khi
C. âm khi và chỉ khi
D. âm khi và chỉ khi
Lời giải:
a) Ta có vô nghiệm, hoặc
Bảng xét dấu
Suy ra dương khi và chỉ khi
âm khi và chỉ khi
b) Ta có
Bảng xét dấu
Suy ra dương khi và chỉ khi , âm khi và chỉ khi .
c) Ta có
Ta có
Bảng xét dấu
Suy ra dương khi và chỉ khi , âm khi và chỉ khi .
d) Ta có
Ta có
Bảng xét dấu
Suy ra dương khi và chỉ khi , âm khi và chỉ khi .
3. Bài tập luyện tập.
Bài 4.84: Xét dấu các tam thức sau
a)
A.
B. .
C. .
D. .
b)
A. B. C. D.
c) .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải:
Bài 4.84: a) Tam thức có , có hai nghiệm ;
* (trái dấu với a)
* (cùng dấu với a) .
b) Tam thức có , có (cùng dấu với a) và .
c) Tam thức có , có (cùng dấu với a) .
Bài 4.85: Xét dấu các biểu thức sau
a)
A.
B.
C.
D.
b) .
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Bài 4.85: a) Ta có:
Bảng xét dấu:
b ) Ta có:
Bảng xét dấu
Bài 4.86: Xét dấu các biểu thức sau
a)
A.
B.
C.
D.
b) .
A.
B.
C.
D.
c)
A.
B.
C.
D.
d)
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Bài 4.86: a) Ta có:
b) Ta có:
c)
Và
d)
Bài 4.87: Tùy theo giá trị của tham số m , Khẳng định nào sau đây đúng là sai?
A.
B. có hai nghiệm phân biệt
C. .
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải:
Bài 4.87: Nếu
Nếu , khi đó là tam thức bậc hai có và , do đó ta có các trường hợp sau:
* có hai nghiệm phân biệt
và .
; .
*
DẠNG TOÁN 2: BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ LIÊN QUAN ĐẾN TAM THỨC BẬC HAI LUÔN MANG MỘT DẤU.
1. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi giá trị của thì
a) Phương trình luôn có nghiệm
b) Phương trình luôn vô nghiệm
Lời giải
a) Với phương trình trở thành suy ra phương trình có nghiệm
Với , ta có
Vì tam thức có nên với mọi
Do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi .
b) Ta có
Vì tam thức có nên với mọi
Do đó phương trình đã cho luôn vô nghiệm với mọi .
Ví dụ 2: Tìm các giá trị của để biểu thức sau luôn âm
a)
A. B. C. D.
b)
A. B. C. D.
Lời giải:
a) Với thì lấy cả giá trị dương(chẳng hạn ) nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán
Với thì là tam thức bậc hai dó đó
Vậy với thì biểu thức luôn âm.
b) Với thì thỏa mãn yêu cầu bài toán
Với thì là tam thức bậc hai dó đó
Vậy với thì biểu thức luôn âm.
Ví dụ 3: Tìm các giá trị của để biểu thức sau luôn dương
a)
A. B. C. D.
b)
A. B. C. D.
Lời giải:
a) Tam thức có suy ra
Do đó luôn dương khi và chỉ khi luôn âm
Vậy với thì biểu thức luôn dương.
b) Biểu thức luôn dương
Vậy với thì biểu thức luôn dương.
Ví dụ 4: C
