02. hinh hoc oxy ly thuyet 50 bai tap co giai là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
CHUYÊN ĐỀ 10: HÌNH HỌC OXY
Hình học Oxy là một chuyên đề khó, để học tốt phần này học sinh cần có kiến thức tốt về hình học phẳng. Thường thì câu hỏi ở phần này sẽ là những câu hỏi phân loại học sinh.
PHẦN I: CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN
Xét hệ trục tọa độ Oxy với Ox là trục hoành nằm ngang với vectơ đơn vị là , Oy là trục tung vectơ đơn vị là , Oy vuông góc với Ox tại gốc tọa độ O, ta có các công thức được sử dụng sau:
Công thức độ dài:
Nếu có hai điểm thì độ dài đoạn thẳng AB được tính theo công thức
Công thức tính tọa độ vectơ:
Nếu có hai điểm thì
Phép cộng và trừ hai vectơ:
Nếu có thì
Hai vectơ bằng nhau: là hai vectơ dài bằng nhau, cùng phương, cùng hướng.
Nếu có thì (hoành bằng hoành, tung bằng tung)
Tích một số và một vectơ:
Cho vectơ khi đó với k là số thực khác 0:
- Nếu là vectơ dài gấp k lần vectơ và cùng hướng với .
- Nếu là vectơ dài gấp k lần vectơ và ngược hướng với .
Về mặt tọa độ: nếu thì
Tích vô hướng của haivectơ:
Định nghĩa. Người ta gọi tích số là tích vô hướng của hai vectơ và và kí hiệu là
Về mặt tọa độ: Nếu có thì
Hai vectơ vuông góc:
Nếu có thì (hoành nhân hoành cộng tung nhân tung = 0)
Cos góc giữa hai vectơ:
Nếu có thì
Cos góc giữa hai đường thẳng:
Nếu có
với
Điểm thuộc đường thẳng:
Nếu có đường thẳng thì .
Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng:
Nếu có đường thẳng và thì khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d được tính theo công thức
Vị trí tương đối của một điểm so với đường thẳng:
Cho đường thẳng với và hai điểm
+Nếu thì A, B nằm cùng một bên (cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d).
+ Nếu thì A, b nằm khác bên (mỗi điểm nằm mỗi nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d).
Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
Cho hai đường thẳng và (giả sử )
+ Nếu thì hai đường thẳng cắt nhau.
+ Nếu thì hai đường thẳng song song nhau.
+ Nếu thì hai đường thẳng trùng nhau.
PHẦN II: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Định nghĩa. Trong mặt phẳng Oxy, mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng với
Chú ý: Nếu đường thẳng d đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến thì đường thẳng d có phương trình
Chú ý:
- Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là vectơ có phương vuông góc với đường thẳng đó.
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ có phương song song với đường thẳng đó.
- Nếu vectơ chỉ phương là
Dưới đây là hai bài toán viết phương trình đường thẳng biến thể, ở đó chúng ta sẽ sử dụng công thức khoảng cách, hoặc công thức góc để giải quyết.
Bài toán viết phương trình đường thẳng sử dụng khoảng cách:
Nếu đường thẳng d đi qua điểm và khoảng cách từ điểm I (biết tọa độ) đến d bằng h thì ta luôn viết được phương trình đường thẳng d.
Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng DM đi qua và khoảng cách từ đến DM bằng .
Gọi với là vectơ pháp tuyến của đường thẳng DM.
Phương trình đường thẳng DM là
TH1: Với ta chọn
Suy ra, phương trình DM là
TH2: Với ta chọn
Suy ra, phương trình đường thẳng DM là
Bài toán viết phương trình đường thẳng sử dụng góc:
Nếu đường thẳng d1 đi qua điểm và tạo với một góc thì ta luôn viết được phương trình đường thẳng d1.
Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng EC tạo với đường thẳng CN một góc 450? Biết CN có phương trình: và
Gọi là vtpt của đường thẳng
Do góc giữa EC và CN bằng 450 nên:
* Với , chọn suy ra phương trình
Do C là giao điểm của CN và EC nên (loại).
* Với , chọn suy ra phương trình
PHẦN III: BỔ SUNG CÁC KIẾN THỨC HÌNH HỌC PHẲNG
Định lý hàm số cos: Cho tam giác ABC ta có:
Định lý hàm số sin: Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R, ta có:
Tính chất phân giác: Cho tam giác ABC có phân giác trong góc A là AD, ta có:
+
+ Điểm đối xứng của M (bất kì) thuộc AB qua phân giác AD thuộc AC.
+ Điểm đối xứng của N bất kì thuộc AC qua phân giác AD thuộc AB.
Tính chất trung điểm:
- Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi
- Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có
Tính chất trọng tâm:
- Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi
- Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có .
Tính chất đường trung bình của tứ giác:
- Cho tứ giác ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Ta luôn có:
Điều kiện để ba điểm thẳng hàng:
- Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có một số k khác không sao cho
Hệ thức vectơ liên hệ giữa trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác:
Cho tam giác ABC có trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O, trọng tâm G. Ta có:
-
-
-
PHẦN IV: MỘT SỐ CÂU HỎI LÍ THUYẾT
Ví dụ 1: Cho tam giác MNP có E là trung điểm MN. Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. B.
C. D.
Dựa theo tính chất trung điểm ta thấy
Chọn đáp án B
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm là G, biết . Tính tọa độ vectơ ?
A. B. C. D.
Ta có: do đó
Chọn đáp án C
Ví dụ 3: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết và . Tìm tọa độ điểm F.
Theo tính chất đường trung bình của tứ giác ta có.
Vậy
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, t
