04 20 câu trắc nghiệm thực tế ứng dụng tích phân file word có lời giải chi tiết là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Website: tailieutoanthpt.vn – Chuyên tài liệu, đề thi, đề kiểm tra định kì môn toán file word có lời giải chi tiết
BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA TÍCH PHẦN
Câu 1: (CHUYÊN KHTN L4) Gọi là phần giao của hai khối hình trụ có bán kính , hai trục hình trụ vuông góc với nhau. Xem hình vẽ bên. Tính thể tích của .
A. . B. .
zC. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn đáp án A.
Ta gọi trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó phần giao là một vật thể có đáy là một phần tư hình tròn tâm bán kính , thiết diện của mặt phẳng vuông góc với trục là một hình vuông có diện tích
Thể tích khối là .
Câu 2: (CHUYÊN VINH – L2)Trong Công viên Toán học có những mảnh đất mang hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp trong toán học. Ở đó có một mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemmiscate có phương trình trong hệ tọa độ là như hình vẽ bên.
Tính diện tích của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ tọa độ tương ứng với chiều dài mét.
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Vì tính đối xứng trụ nên diện tích của mảnh đất tương ứng với 4 lần diện tích của mảnh đất thuộc góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ .
Từ giả thuyết bài toán, ta có .
Góc phần tư thứ nhất
Nên
Câu 3: (CHUYÊN VINH – L2)Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , và quanh trục . Đường thẳng cắt đồ thị hàm tại (hình vẽ bên). Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh trục . Biết rằng . Khi đó
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có . Khi đó
Ta có
Khi quay tam giác quanh trục tạo thành hai hình nón có chung đáy:
Hình nón có đỉnh là , chiều cao , bán kính đáy ;
Hình nón thứ 2 có đỉnh là , chiều cao , bán kính đáy
Khi đó
Theo đề bài .
Câu 4: (CHU VĂN AN – HN) Cho hai mặt cầu , có cùng bán kính thỏa mãn tính chất: tâm của thuộc và ngược lại. Tính thể tích phần chung của hai khối cầu tạo bởi và .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Gắn hệ trục như hình vẽ
Khối cầu chứa một đường tròn lớn là
Dựa vào hình vẽ, thể tích cần tính là
Câu 5: Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu
( đơn vị lít) là bao nhiêu ?
A. lit. B. lit. C. lit. D. lit.
Hướng dẫn giải
Gọi là parabol đi qua điểm và có đỉnh (hình vẽ). Khi đó, thể tích thùng rượu bằng thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành và hai đường thẳng quay quanh trục.
Dễ dàng tìm được
Thể tích thùng rượu là:
Chọn A.
Câu 6: Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là 5m, có bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn (theo đơn vị )
A. 11,781 B. 12,637 C. 1 D.
Hướng dẫn giải
Thể tích của bồn (hình trụ) đựng dầu là:
Thể tích phần đã rút dầu ra (phần trên mặt (ABCD)) là:
Vậy thể tích cần tìm là:
Chọn B.
Câu 7: Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là:
A. 33750000 đồng. B. 12750000 đồng. C. 6750000 đồng. D.3750000 đồng.
Hướng dẫn giải
Gắn parabol và hệ trục tọa độ sao cho đi qua
Gọi phương trình của parbol là (P):
Theo đề ra, đi qua ba điểm ,,.
Từ đó, suy ra
Diện tích phần Bác Năm xây dựng:
Vậy số tiền bác Năm phải trả là: (đồng)
Chọn C
Câu 8: Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục quay quanh trục biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm, khi đó thể tích của lọ là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Suy ra:
Chọn B
Câu 9: Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu. (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol).
A. . B. . C. D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Chọn hệ trục như hình vẽ.
Ta có
Gọi là Parabol đi qua hai điểm
Nên ta có hệ phương trình sau:
Gọi là Parabol đi qua hai điểm
Nên ta có hệ phương trình sau:
Ta có thể tích của bê tông là:
Câu 10: Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng và độ dài trục bé bằng. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là đồng/. Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn.)
A. đồng. B. đồng.
C. đồng. D. đồng.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Giả sử elip có phương trình .
Từ giả thiết ta có và
Vậy phương trình của elip là
Khi đó diện tích dải vườn được giới hạn bởi các đường và diện tích của dải vườn là
