04 HK I THPT Nguyen Thi Minh Khai HDG là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
NHÓM WORD HÓA TL TOÁN
SƯU TẦM VÀ GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN – LỚP 12
(Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1: Tích các nghiệm của phương trình 3 33 log log 3 1 0x x là
A. 27 . B. 243 . C. 36 . D. 81.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: 3log 0 1x x .
Đặt 3log 0t x thì phương trình trở thành
2
1
3 2 0 .
2
t
t t
t
Vậy
3
81
x
x
nên tích các nghiệm của phương trình là 3.81 243.
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số 2xy và hàm số 12logy x đồng biến trên khoảng mà hàm xác định.
B. Hàm số 1
2
logy x có tập xác định 0;D .
C. Đồ thị hàm số 12logy x nằm bên phải trục Oy .
D. Đồ thị hàm số 2 xy nhận Ox làm tiệm cận ngang.
Lời giải
Chọn A
Hàm 12log x không đồng biến trên khoảng xác định do
12 1.
Câu 3: Cho hàm số 3 2y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 0, 0, 0, 0a b c d .
B. 0, 0, 0, 0a b c d .
C. 0, 0, 0, 0a b c d .
D. 0, 0, 0, 0a b c d .
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị hàm số, ta thấy lim 0.
x
y a
Lại có 0 0 0.f d Từ các đáp án, ta chỉ cần xác định dấu của .b
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên 23 2y ax bx c có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lý Viet,
1 2 1 2
2
;
3
b
x x x x
c
aa
Từ đồ thị, ta thấy CĐ CTx x hay 0.CĐ CTx x
Vậy
2
0 0
3
b
b
a
và 0 0
c
c
a
.
Do đó 0, 0, 0, 0a b c d .
Câu 4: Tìm m để phương trình 4 2 2 5 0x xm m có nghiệm 1;1x .
A.
25 13
;
6 3
m
. B. 4m . C.
13
4;
3
m
. D. 4m .
Lời giải
Chọn C
Đặt 2xt
Do
1
1;1 ; 2
2
x t
ycbt tìm m để phương trình 2 2 5 0t m t m có nghiệm
1
; 2
2
t
Ta có:
2
2 2 2 52 5 0 1 2 5
1
t t
t m t m m t t t m
t
( do 1t không là
nghiệm phương trình)
Xét
2 2
2
2 5 2 3
1 1
t t t t
f t f t
t t
2
1
0 2 3 0
3
t n
f t t t
t l
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình f t m có nghiệm
1
; 2
2
t
13
4;
3
m
.
Câu 5: Ông A vay ngân hàng 220 triệu đồng và trả góp trong vòng 1 năm với lãi suất 1,15% mỗi tháng.
Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông sẽ hoàn nợ cho ngân hàng với số tiền hoàn nợ mỗi tháng
là như nhau. Hỏi mỗi tháng ông A phải trả bao nhiêu tiền cho ngân hàng, biết lãi suất ngân hàng
không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.
A.
12
55. 1,0115 .0,0115
3
(triệu đồng). B.
12
12
220. 1,0115 .0,0115
1,0115 1
(triệu đồng).
C.
12
220. 1,0115
3
(triệu đồng). D.
12
12
220. 1,0115
1,0115 1
(triệu đồng).
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức số tiền phải trả hàng kỳ để sau 12 tháng trả hết nợ là:
12 12
12 12
. 1 220. 1,0115 .0,0115
1 1 1,0115 1
A r r
X
r
(triệu đồng).
Câu 6: Cho hình lập phương .ABCD A B C D có cạnh a . Hãy tính thể tích khối nón có đỉnh là tâm O
của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A B C D .
A.
3
4
a
. B.
3
12
a
. C.
3
6
a
. D.
3
3
a
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
2 3
21 1, . .
2 3 3 4 12
a a a
h a r V r h a
.
Câu 7: Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Khối 12 mặt đều có các mặt là tứ giác đều.
B. Khối lập phương có các mặt là hình vuông.
C. Khối bát diện đều có các mặt là tam giác đều.
D. Khối tứ diện đều có các mặt là tam giác đều.
Lời giải
O
O'
D
C
B
D'
A'
B'
C'
A
Chọn A.
Khối 12 mặt đều có các mặt là hình ngũ giác đều.
Câu 8: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Diện tích
xung quanh của nó bằng
A.
22 a . B. 2 2 a . C. 22 2 a . D. 2 a .
Lời giải
Chọn C.
Tam giác SAB vuông cân nên 2
2
SB
SO OB a .
Diện tích xung quanh của hình nón bằng 22.2 2 2xqS rl a a a .
Câu 9: Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng song song với đáy cắt
các cạnh bên SA , SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P , Q . Gọi M , N , P , Q lần lượt là
hình chiếu vuông góc của M , N , P , Q trên mặt phẳng đáy. Tìm tỉ số
SM
SA
để thể tích khối đa
diện .MNPQ M N P Q đạt giá trị lớn nhất ?
A.
3
4
. B.
1
2
. C.
2
3
. D.
1
3
.
Lời giải
2a
O
A B
S
Chọn C.
Đặt
SM
k
SA
. Suy ra
2
. .sin ,
. .sin ,
MNPQ
ABCD
S NM MQ MN MQ
k
S AB AD AB AD
và 1 1
KH SK
k
SH SH
.
Vậy
32
. 2
.
1 3 3 2 4
3 1 . . . 2 2
1 2 2 3 9
3
MNPQ M N P
S ABCD
V k k
k k k k k
V
.
Dấu bằng xảy ra khi
2
2 2
3
k k k .
Câu 10: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;0 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;3 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 3 .
Lời giải
Chọn B.
0 0;3y x nên hàm số nghịch biến trên 0;3 .
