Chương 4 SỐ PHỨC Mức độ 4 Phần 1 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho số phức . Biết tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức là đường tròn có tâm và bán kính . Đặt là giá trị lớn nhất, là giá trị nhỏ nhất của . Tính giá trị .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1. Ta có phương trình đường tròn.
Do điểm nằm trên đường tròn nên ta có .
Mặt khác .
Ta có .
.
Khi đó , .
Vậy .
Cách 2. Ta có
Câu 2: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Xác định tất cả các số thực để phương trình có nghiệm phức thỏa mãn .
A. . B. , .
C. , . D. , , .
Lời giải
Chọn D
Ta có: ,
Trường hợp : .
Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực: hoặc .
+ Với . Suy ra: (nhận).
+ Với . Suy ra: (nhận).
Trường hợp :
Vì đây là phương trình hệ số thực có nên phương trình có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau. Do đó:
(nhận).
Vậy
Câu 3: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Cho là số phức thỏa mãn và số phức . Xác định tham số thực để nhỏ nhất.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt .
Ta có:
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Vậy thì
Câu 4: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Xét số phức thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là điểm biểu diễn số phức . Do nên tập hợp điểm là đường tròn .
Các điểm , là điểm biểu diễn các số phức và . Khi đó, .
Nhận thấy, điểm nằm trong đường tròn còn điểm nằm ngoài đường tròn , mà . Đẳng thức xảy ra khi là giao điểm của đoạn với .
Ta có, phương trình đường thẳng .
Tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường tròn là nghiệm của hệ với
Ta có
Vậy khi
Câu 5: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Xét các số phức thỏa mãn . Tính khi đạt giá trị lớn nhất.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Đặt ta có:
Mặt khác ta có:
Từ và ta được:
Để
Vậy .
