11 81 câu trắc ngiệm tọa độ oxyz nâng cao file word có đáp án là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG 3 OXYZ
TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG 3 OXYZ
81 BTTN HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ NÂNG CAO
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI
CÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM, TỌA ĐỘ VECTƠ
Phöông phaùp:
Döïa vaøo ñònh nghóa toïa ñoä cuûa ñieåm, toïa ñoä cuûa veùc tô
Döïa vaøo caùc pheùp toaùn veùc tô
AÙp duïng caùc tính chaát sau:
Cho caùc vectô vaø soá thöïc k tuøy yù .Khi ñoù ta coù
a)
b)
c)
d)
Ví dụ 1 Cho hai veùc tô thoûa
1. Tính
2. Tính goùc giöõa hai veùc tô vaø
Lời giải.
1. Ta coù:
2. Ta coù: vaø
Suy ra .
Ví dụ 2 Trong khoâng gian , cho ba vectô
1. Tìm toaï ñoä vectô
2. Tìm hai soá thöïc sao cho .
Lời giải.
1. Toïa ñoä vectô
,
Suy ra
2.Tìm m,n .
Ta coù ,
Suy ra .
Ví dụ 3 Trong khoâng gian , cho tam giaùc coù vaø
1. Xaùc ñònh toaï ñoä troïng taâm G cuûa tam giaùc ;
2. Xaùc ñònh toaï ñoä ñieåm D sao cho töù giaùc ABCD laø hình bình haønh vaø toaï ñoä giao ñieåm hai ñöôøng cheùo cuûa hình bình haønh naøy;
3. Xaùc ñònh toaï ñoä ñieåm M sao cho
Lời giải.
1. Xaùc ñònh toïa ñoä troïng taâm G .
Theo tính chaát cuûa troïng taâm G ,ta coù :
.
2. Xaùc ñònh toïa ñoä ñieåm D.
Vì A,B,C laø ba ñænh cuûa moät tam giaùc ,do ñoù
ABCD laø hình bình haønh .
.
Vaäy
Giao ñieåm I cuûa hai ñöôøng cheùo AC vaø BD cuûa hình bình haønh ABCD laø trung ñieåm cuûa AC ,suy ra .
3. Xaùc ñònh toïa ñoä M.
Goïi laø toaï ñoä cuûa M,ta coù
Ví dụ 4 Cho tam giaùc coù
1. Tìm toïa ñoä troïng taâm tröïc taâm taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa tam giaùc
2. Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa phaân giaùc trong, phaân giaùc ngoaøi goùc vôùi ñöôøng thaúng
Lời giải.
1.
Troïng taâm
Ta coù Toïa ñoä ñieåm thoûa maõn heä
Toïa ñoä ñieåm thoûa maõn heä
2. Goïi laàn löôït laø giao ñieåm cuûa phaân giaùc trong, phaân giaùc ngoaøi goùc vôùi ñöôøng thaúng Töø ta tính ñöôïc toïa ñoä caùc ñieåm
Ví dụ 5 Trong khoâng gian , , cho hình hoäp ABCD.A’B’C’D’ coù A(-1,2,3) ,C(1; 4; 5) ,B’(-3;3;-2) , D’(5;3;2) . Xaùc ñònh toaï ñoä caùc ñænh coøn laïi cuûa hình hoäp.
Lời giải.
Goïi E, E’ laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AC vaø B’D’ thì ta coù vaø
.
Suy ra
.
.
Ví dụ 6. Cho hình choùp vôùi ñieåm vaø Goïi laø trung ñieåm cuûa . Bieát vuoâng goùc vôùi maët phaúng vaø theå tích khoái choùp (ñvtt). Tìm toïa ñoä ñænh .
Lời giải.
Ta coù neân laø hình thang vaø
hay
Vì neân do ñoù
(ñvdt).
Chieàu cao cuûa khoái choùp laø
Vì neân giaù cuûa veùc tô vuoâng goùc vôùi maët phaúng maø neân toàn taïi soá thöïc sao cho:
Suy ra
laø trung ñieåm neân
Neáu thì neân toïa ñoä cuûa ñieåm laø
Neáu thì neân toïa ñoä cuûa ñieåm laø
Vaäy toïa ñoä caùc ñieåm caàn tìm laø hoaëc
Ví dụ 7. Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Oxyz ,cho tam giaùc ABC coù A(2; -1;3) , B(3;0; -2) , C(5; - 1; -6)
1. Tính cos ,suy ra soá ño cuûa ;
2.Xaùc ñònh toaï ñoä hình chieáu vuoâng goùc H cuûa A treân BC vaø toaï ñoä ñieåm A’ ñoái xöùng cuûa A qua ñöôøng thaúng BC.
Lời giải.
1.Tínhcos vaø soá ño cuûa
Ta coù : ,suy ra
=
Suy ra
2. Toïa ñoä hình chieáu vuoâng goùc H cuûa A leân ñöôøng thaúng BC.
Kí hieäu (x;y;z) laø toaï ñoä cuûa H ,tacoù
,
.
cuøng phöông vôùi
Giaûi heä ta ñöôïc H(.
Toïa ñoä A’ ñoái xöùng cuûa A qua BC.
A’ laø ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua ñöôøng thaúng BCH laø trung ñieåm cuûa AA’
Vaäy A’(
Ví dụ 8. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz ,cho tam giaùc ABC coù A(4;2;0) , B(2;4;0) vaø C(2;2;1). Xaùc ñònh toïa ñoä tröïc taâm vaø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa tam giaùc ABC.
Lời giải.
Toaï ñoä tröïc taâm cuûa tam giaùc ABC
Goïi H(x;y;z) laø tröïc taâm cuûa tam giaùc ABC ,ta coù
.
Trong ñoù , (0; -2;1) ,,.
*
*
*ñoàng phaúng (trong ñoù )- 2(x – 4) -2(y – 2) – 4z =0
x + y + 2z = 6
Giaûi heä: , ta ñöôïc H().
Toaï ñoä taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC
Goïi I(x;y;z) laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC ,ta coù
* AI = BI = CI
* ñoàng phaúng x + y + 2z = 6
Giaûi heä ,ta ñöôïc I.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Cho điểm , điểm đối xứng của qua mặt phẳng là điểm
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Cho điểm , điểm đối xứng của M qua trục , khi đó bằng
A. B. C. D.
Câu 3. Cho và . Để góc giữa hai vectơ có số đo bằng thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho . Thể tích của tứ diện bằng
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 5. Trong không gian cho tứ diện . Độ dài đường cao vẽ từ của tứ diện cho bởi công thức nào sau đây:
A. B.
C. D.
Câu 6. Trong không gian tọa độ , cho bốn điểm . Độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh xuống mặt phẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Trong không gian , cho tứ diện có . Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Trong không gian , cho hai điểm . Điểm trên trục và cách đều hai điểm có tọa độ là
A. . B.
