19 bài tập Khoảng cách giữa hai đường thẳng (Dạng 2) File word có lời giải chi tiết là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
19 bài tập - Khoảng cách giữa hai đường thẳng (Dạng 2) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, , hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết , khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là:
A. B. C. D.
Câu 2. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, gọi M là trung điểm của AB, tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích lăng trụ bằng . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và .
A. B. C. D.
Câu 3. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng là điểm H thuộc đoạn BD sao cho . Biết góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng 45°. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BD là:
A. B. C. D.
Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B, , . Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng biết .
A. B. C. D.
Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng có và đường thẳng tạo với mặt phẳng góc 30°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng .
A. B. C. D.
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng tạo với mặt phẳng một góc bằng 60°. Gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM.
A. B. C. D.
Câu 7. Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài đường cao từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy bằng . Góc tạo bởi mặt bên với mặt phẳng đáy bằng 60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, MN.
A. B. C. D.
Câu 8. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, . Gọi M là trung điểm cạnh BC và . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AD là:
A. B. a C. D.
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có , . Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SA là:
A. B. C. D.
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng , đáy ABC tam giác vuông tại B có , . Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC.
A. B. C. D.
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, . Gọi M là trung điểm của cạnh CD, biết . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và BM là:
A. B. C. D.
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD, các đường thẳng SA, AC và CD đôi một vuông góc với nhau; và . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.
A. B. C. D.
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có , , , . Khi thì khoảng cách giữa AD và SC là?
A. B. C. D.
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều ABC cạnh là a, cạnh bên , , I là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SI và AB là?
A. B. C. D.
Câu 15. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. Có , , cạnh vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là?
A. B. C. D.
Câu 16. Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác ABC cân tại A có ; . Tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng và BC là:
A. B. C. D.
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và SA vuông góc với mặt phẳng . . Gọi I là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SI, AC.
A. B. C. D.
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng và cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng bằng 60°. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AD.
A. B. C. D.
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vuông cân tại A có , . Đường thẳng SD tạo với đáy một góc 45°. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB là:
A. B. C. D.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án A
+) Dựng
+) Dựng
+) Dựng
Ta có:
+) Do đó
Câu 2. Chọn đáp án B
+) Ta có: cân tại . Dựng là trung điểm của CM và .
Khi đó
+)
Vậy
Hoặc các em có thể tính như sau:
Câu 3. Chọn đáp án A
+) Dựng
do vậy .
Ta có: vuông cân tại K do vậy
.
+) Dựng ta có:
Dựng
Dựng
Ta có:
Câu 4. Chọn đáp án C
Gọi N là trung điểm của suy ra .
Do đó .
Mà M là trung điểm của BC nên .
Ta có BA, BM, BN đôi một vuông góc với nhau.
Nên .
Mặt khác .
Suy ra .
Câu 5. Chọn đáp án B
Kẻ .
Nên là hình chiếu vuông góc của lên .
Do đó .
Vì là hình lăng trụ nên
.
Ta có .
Câu 6. Chọn đáp án A
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
.
Do đó .
Qua C vẽ đường thẳng song song với BM cắt AD tại E.
Khi đó
Mà
Kẻ tại H suy ra và .
Kẻ tại K suy ra .
Mà nên .
Do đó
Câu 7. Chọn đáp án A
Gọi H là tâm của tam giác ABC, I là trung điểm của BC.
Suy ra .
Đặt
.
Gọi P là trung điểm của AC suy ra .
.
•
• .
Do đó
Câu 8. Chọn đáp án C
Lấy H là hình chiếu của A lên SB.
Ta có: Vì chứa SM
Tính:
.
Câu 9. Chọn đáp án B
Lấy H là hình chiếu của A lên MC.
Tính:
.
Câu 10. Chọn đáp án D
+) Dựng
+) Dựng
Dựng dễ thấy
Ta có:
Câu 11. Chọn đáp án D
