20 bài tập Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Dạng 2) File word có lời giải chi tiết là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
20 bài tập - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Dạng 2) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với , . Hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng
A. B. C. D.
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho . Biết SC tạo với đáy một góc 45° và cạnh bên . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
A. B. C. D.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, là tam giác vuông cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ trung điểm H của AB đến mặt phẳng là?
A. B. a C. D.
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có và . Biết , . Tính khoảng cách từ A đến ?
A. B. C. a D.
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , góc giữa SC và mặt phẳng bằng 60°. Cạnh bên S vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng
A. B. C. D.
Câu 6. Cho hình lăng trụ có . Hình chiếu vuông góc của trên mặt đáy là trung điểm của BC. Thể tích khối chóp bằng . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng bằng
A. B. C. D.
Câu 7. Cho hình chóp đều S.ABC có , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Tính , biết d là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng .
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , và . Gọi E là trung điểm cạnh SC. Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng là .
A. B. C. D.
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, , . Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng .
A. B. C. D.
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , và . Gọi F là trung điểm cạnh CD. Tính , biết d là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng .
A. B. C. D.
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4a. Gọi H là điểm thuộc đường thẳng AB sao cho . Hai mặt phẳng và đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng .
A. B. C. D.
Câu 12. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, M là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng
A. B. C. D.
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính khoảng cách từ điểm O tới mặt phẳng biết thể tích khối chóp S.ABCD là
A. B. C. D.
Câu 14. Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông, tam giác vuông cân tại A, cạnh . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng theo a?
A. B. C. D.
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có và . Giả sử , góc . Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng ?
A. B. C. D.
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác với . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và tạo với đáy một góc 60°. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng là:
A. B. C. D.
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh SC hợp với đáy một góc 60°. Gọi h là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng . Tỉ số bằng
A. B. C. D.
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; ; ; và SB hợp với mặt phẳng đáy một góc 45°. Tính
A. B. C. D.
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang , ; . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và bằng 30°. Tính khoagnr cách từ A đến .
A. B. C. D.
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có . Cho . Gọi M là trung điểm của BC; biết . Tính ?
A. B. C. D.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án B
Ta có
và
với
Kẻ ta có
Ta có
Câu 2. Chọn đáp án C
Ta có
Giả sử
Ta có
Ta lại có
Kẻ ta có
Mà
Câu 3. Chọn đáp án A
Vì là tam giác vuông cân tại S nên .
Từ H kẻ , từ H kẻ với .
Ta có
.
Do đó . Mặt khác .
Mà và .
Nên
Câu 4. Chọn đáp án D
Từ A kẻ , kẻ với .
Ta có
Do đó thỏa mãn .
Mà và
Nên
Câu 5. Chọn đáp án C
Kẻ .
Chứng minh .
Xét tam giác SAE vuông tại A ta có:
.
Tính SA, AE:
Xét hai tam giác vuông ABC và SAC: .
Xét tam giác vuông ABC: .
.
Câu 6. Chọn đáp án B
Gọi E là trung điểm của AB.
Ta có .
Kẻ
Câu 7. Chọn đáp án A
Gọi O là tâm của tam giác ABC và H là trung điểm của BC.
Có
Kẻ suy ra .
Xét vuông tại K, có
Do đó .
Câu 8. Chọn đáp án B
Ta có .
Gọi H là hình chiếu của A lên BD. Và K là hình chiếu của A lên SH.
Ta được .
Mà
Do đó .
vì .
Câu 9. Chọn đáp án B
Ta có
Gọi H là hình chiếu của A lên SB.
Ta có
Mà
Do đó
Câu 10. Chọn đáp án B
Gọi H là hình chiếu của A lên BF. Và K là hình chiếu của A lên SH.
Ta có
.
Do đó .
Mà .
Nên .
Khi đó .
Vậy
Câu 11. Chọn đáp án C
Ta có mà
Kẻ ta có
Ta có
Câu 12. Chọn đáp án B
Do hình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên
Ta có
Mà
Câu 13. Chọn đáp án A
Gọi H là trung điểm của và
Ta có
Mà
Kẻ ta có
Ta tính được
Câu 14. Chọn đáp án B
+) Kẻ
+) vuông cân tại
.
Tứ giác ABCD là hình vuông
Câu 15. Chọn đáp án
