27. Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD ĐT Hà Nội 2013 2014 (có lời giải chi tiết) là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNăm học : 2013 – 2014
MÔN: TOÁNThời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,0 điểm)
Với x > 0, cho hai biểu thức và
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64.
2) Rút gọn biểu thức B.
3) Tìm x để
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B.
Bài III (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2) Cho parabol (P) : và đường thẳng (d):
a) Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P)
b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ,x2 sao cho|x1 – x2| =2
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O).
1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
2) Chứng minh AN2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm.
3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC
4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài
Bài V (0,5 điểm)
Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc,chứng minh
BÀI GIẢI
Bài I(2,0 điểm)
1) Với x = 64 ta có
2)
3) Với x > 0 ta có:
Bài II: (2,0 điểm)
Đặt x (km/h) là vận tốc đi từ A đến B, vậy vận tốc đi từ B đến A là x 9 (km/h)
Do giả thiết ta có:
1) Bài III: (2,0 điểm)
2) Hệ phương trình tương đương với:
2)
a) Với m = 1 ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
Ta có Vậy tọa độ giao điểm A và B là và
b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt x1 , x2 thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt. Khi đó:
Cách giải khác: Khi m > -1 ta có:
Bài IV (3,5 điểm)
1) Xét tứ giác AMON có hai góc đối
ANO=90o
AMO=900 nên là tứ giác nội tiếp
2) Hai tam giác ABM và AMC đồng dạng nên ta có AB.AC=AM2=AN2=62=36
3) (cùng chắn cung MN trong đường tròn (O)), và AIN=AON))
(do 3 điểm N, I, M cùng nằm trên đường tròn đường kính AO và cùng chắn cung 90o)
Vậy AIN=MTI=TIC nên MT//AC do có 2 góc so le bằng nhau.
4) Xét AKO có AI vuông góc với KO. Hạ OQ vuông góc với AK. Gọi H là giao điểm
của OQ và AI thì H là trực tâm của AKO , nên KMH vuông góc với AO. Vì MHN
vuông góc với AO nên đường thẳng KMHN vuông góc với AO, nên KM vuông góc với AO. Vậy K nằm trên đường thẳng cố định MN khi BC di chuyển.
Cách giai khác: Ta có KB2 = KC2 = KI.KO. Nên K nằm trên trục đẳng phương của 2 đường tròn tâm O
và đường tròn đường kính AO. Vậy K nằm trên đường thẳng MN là trục đẳng phương
của 2 đường tròn trên.
Bài IV: (0,5 điểm)
Từ giả thiết đã cho ta có :
Theo bất đẳng thức Cauchy ra ta có:
Cộng các bất đẳng thức trên vế theo vế ta có:
Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt
