31. Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD ĐT Hải Phòng 2013 2014 (có lời giải chi tiết) là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPTNăm học 2013 – 2014ĐỀ THI MÔN TOÁNThời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức là :
A. B. C. D.
Câu 2: Nếu điểm A(1;-2) thuộc đường thẳng (d): y = 5x + m thì m bằng:
A. -7 B. 11 C. -3 D. 3
Câu 3: Phương trình nào sau đây có nghiệm kép ?
A. x2-x=0 B. 3x2+2=0 C.3x2+2x+1=0 D. 9x2+12x+4=0
Câu 4: Hai số -5 và 3 là nghiệm của phương trình nào sau đây ?
A. x2+2x+15=0 C. x2+2x-15=0
B. x2-2x-15=0 D. x2-8x+15=0
Câu 5: Cho ABC vuông tại A có AH BC, AB = 8, BH = 4 (hình 1). Độ dài cạnh BC bằng:
A. 24 B. 32 C. 18 D.16
Câu 6: Cho tam giác ABC có góc BAC=70 , góc BAC=60 nội tiếp đường tròn tâm O (hình 2). Số đo của góc AOB bằng
A. 50 B. 100 C. 120 D.140
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC=30 , BC = a. Độ dài cạnh AB bằng
A. B. C. D.
Câu 8: Một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Nếu đường kính đáy có chiều dài bằng 4cm thì thể tích của hình trụ đó bằng
A. 16πcm3 B. 32πcm3 C64πcm3 D.128πcm3
Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau :
a) b)
2. Cho đường thẳng (d): y = 4x – 3 và parabol (P): y = x2. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán.
Bài 2. (2,5 điểm)
1. Giải bất phương trình:
2. Cho hệ phương trình (I) (m là tham số)
a) Giải hệ phương trình (I) khi m = 1.
b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa mãn x + y = -3.
3. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m và diện tích bằng 270m2. Tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn.
Bài 3. (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (D BC, E AC, F AB)
1. Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp.
2. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (F nằm giữa M và E). Chứng minh .
3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD.
Bài 4. (1,0 điểm)
1. Cho x, y là các số dương. Chứng minh rằng:
.Dấu “=” xảy ra khi nào?
2. Tìm cặp số (x;y) thỏa mãn
với
---------------Hết---------------
HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Dự kiến)
MÔN THI: TOÁN
(Hướng dẫn chấm này có 05 trang)
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm).
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án C A D C D B A B
(Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)
Phần II: Phần tự luận (8,0 điểm)
Câu Nội dung Điểm
1.1a
0,25
0,25
1.1b 0,25
0,25
1.2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) có:
Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 3
Với x = 1 thì y = 1 ta được tọa giao điểm thứ nhất (1; 1)
Với x = 3 thì y = 9 ta được tọa độ giao điểm thứ hai (3; 9). 0,25
0,25
2.1 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = x\ x -11} 0,25
0,25
2.2a Với m = 1, hệ phương trình (I) có dạng:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x , y) = (2;1)
0,25
0,25
2.2b Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)= (;)
Lại có x + y = -3 hay
Vậy với m = -6 thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x + y = -3.
0,5
0,25
2.3 Gọi chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là x (m) (x > 0)Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m nên chiều dài của hình chữ nhật là x+3 (m)
Lại có diện tích hình chữ nhật là 270m2 nên ta có phương trình: x(x+3)=270x2+3x-270=0(x-15)(x+18)=0x = 15 (TMDK x > 0) hoặc x = -18 (loại vì x > 0)
Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 15m
chiều dài của hình chữ nhật là 15 + 3 = 18 (m) 0,25
0,25
0,25
3 Vẽ hình đùng cho phần a) 0,25
3.1 a) Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp.+) Xét tứ giác BDHF có:
BFH=90O (CF là đường cao của ABC)
HDB=90O (AD là đường cao của ABC)
=>BFH+HDB=180O
Mà BFH và HDB là 2 góc đối nhau=>tứ giác BDHF nội tiếp
Ta có:
BFC=90o (CF là đường cao của ABC)
BEC=90o (BE là đường cao của ABC)
Suy ra bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC
Hay tứ giác BFEC nội tiếp.
0,5
0,25
0,25
0,25
3.2 b) Chứng minh .Vì tứ giác BFEC nội tiếp=>AFN=ACB(cùng bù với góc BFE)
Mà CAN=sđ =(sđ +sđ )(tính chất góc nội tiếp trong (O))
AFN=(sđ + sđ ) (tính chất góc có đỉnh bên trong đường (O))
=> 0,25
0,25
0,25
3.2 c) Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHDXét AMF và ABM có:
MAB chung
AMF=ABM (hai góc nội tiếp cùng chắn trong (O))
Do đó AMF ∽ ABM (g.g)(1)
Xét AFH và ADB có:BAD chung
AFH=ADB=90o (CF và AD là các đường cao của ABC)
Do đó AFH ∽ ADB (g.g)(2)
Từ (1) và (2) suy ra
Xét AHM và AMD có:
MAD chung(CM trên)Do đó AHM ∽ AMD (c.g.c)
=>AMH=ADM(3)
Vẽ đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp MHD tại M.
Ta có: (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp) (4)
Từ (3) và (4) suy ra
Hay MA trùng với tia Mx
Suy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp MHD.
0,25
0,25
0,25
4.1 Dấu “=” xảy ra khi
0,25
0,25
4.2 Cách 1. Từ phần a) ta có:
Do đó:
Mà nên
Dấu “=” xảy ra khi x = y = 1.
Vậy cặp số (x, y) = (1 ; 1).Cách 2. nên theo BĐT Côsi cho hai
