35 bài tập Hệ trục tọa độ File word có lời giải chi tiết là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Bài 04
Hệ trục tọa độ
1. Trục và độ dài đại số trên trục
a) Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị
Ta kí hiệu trục đó là
b) Cho là một điểm tùy ý trên trục Khi đó có duy nhất một số sao cho Ta gọi số đó là tọa độ của điểm đối với trục đã cho.
c) Cho hai điểm và trên trục Khi đó có duy nhất số sao cho Ta gọi số là độ dài đại số của vectơ đối với trục đã cho và kí hiệu
Nhận xét. Nếu cùng hướng với thì còn nếu ngược hướng với thì
Nếu hai điểm và trên trục có tọa độ lần lượt là và thì
2. Hệ trục tọa độ
a) Định nghĩa. Hệ trục tọa độ gồm hai trục và vuông góc với nhau. Điểm gốc chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục được gọi là trục hoành và kí hiệu là trục được gọi là trục tung và kí hiệu là Các vectơ và là các vectơ đơn vị trên và và Hệ trục tọa độ còn được kí hiệu là
Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ còn được gọi là mặt phẳng tọa độ hay gọi tắt là mặt phẳng
b) Tọa độ của vectơ
Trong mặt phẳng cho một vectơ tùy ý. Vẽ và gọi lần lượt là hình chiếu của vuông góc của lên và Ta có và cặp số duy nhất để Như vậy
Cặp số duy nhất đó được gọi là tọa độ của vectơ đối với hệ tọa độ và viết hoặc Số thứ nhất gọi là hoành độ, số thứ hai gọi là tung độ của vectơ
Như vậy
Nhận xét. Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.
Nếu và thì
Như vậy, mỗi vectơ được hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó.
c) Tọa độ của một điểm
Trong mặt phẳng tọa độ cho một điểm tùy ý. Tọa độ của vectơ đối với hệ trục được gọi là tọa độ của điểm đối với hệ trục đó.
Như vậy, cặp số là tọa độ của điểm khi và chỉ khi Khi đó ta viết hoặc Số được gọi là hoành độ, còn số được gọi là tung độ của điểm Hoành độ của điểm còn được kí hiệu là tung độ của điểm còn được kí hiệu là
Chú ý rằng, nếu thì
d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng
Cho hai điểm và Ta có
3. Tọa độ của các vectơ
Ta có các công thức sau:
Cho Khi đó;;
Nhận xét. Hai vectơ với cùng phương khi và chỉ khi có một số sao cho và
4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của tam giác
a) Cho đoạn thẳng có Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là
b) Cho tam giác có Khi đó tọa độ của trọng tâm của tam giác được tính theo công thức
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. TỌA ĐỘ VECTƠ
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. cùng hướng. B. là vectơ đối của
C. cùng phương. D. ngược hướng.
Câu 2. Cho Chọn khẳng định đúng?
A. và ngược hướng. B. cùng phương.
C. và cùng hướng. D. cùng phương.
Câu 3. Trong hệ trục tọa độ tọa độ là:
A. B. C. D.
Câu 4. Cho Tìm tọa độ của
A. B. C. D.
Câu 5. Cho Tìm tọa độ của
A. B. C. D.
Câu 6. Cho và . Xác định sao cho và cùng phương.
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Cho Tìm để hai vectơ cùng phương.
A. B. C. D.
Câu 8. Cho Tìm biết .
A. B. C. D.
Câu 9. Cho Tìm tọa độ của
A. B. C. D.
Câu 10. Cho ba vectơ Giá trị của để là:
A. B.
C. D.
Vấn đề 2. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM
Câu 11. Trong hệ tọa độ cho hình bình hành Khẳng định nào sau đây đúng?
A. có tung độ khác B. có tung độ khác nhau.
C. có hoành độ khác D.
Câu 12. Trong hệ tọa độ cho bốn điểm Khẳng định nào sau đây đúng?
A. cùng hướng. B. là hình chữ nhật.
C. là trung điểm D.
Câu 13. Trong hệ tọa độ cho bốn điểm Khẳng định nào sau đây đúng?
A. là hai vectơ đối nhau. B. ngược hướng.
C. cùng hướng. D. thẳng hàng.
Câu 14. Trong hệ tọa độ cho Khẳng định nào sau đây đúng?
A. thẳng hàng. B. cùng phương.
C. không cùng phương. D. cùng hướng.
Câu 15. Trong hệ tọa độ cho bốn điểm Xét ba mệnh đề:
là hình thoi.
là hình bình hành.
cắt tại
Chọn khẳng định đúng
A. Chỉ đúng. B. Chỉ đúng.
C. Chỉ và đúng. D. Cả ba đều đúng.
Câu 16. Trong hệ tọa độ cho bốn điểm Khẳng định nào sau đây sai?
A. B. C. D.
Câu 17. Trong hệ tọa độ cho ba điểm Khẳng định nào sau đây sai?
A. B. thẳng hàng.
C. D.
Câu 18. Trong hệ tọa độ cho ba điểm Tìm tọa độ của vectơ
A. B. C. D.
Câu 19. Trong hệ tọa độ cho Tìm tọa độ của vectơ
A. B. C. D.
Câu 20. Trong hệ tọa độ cho Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
A. B. C. D.
Câu 21. Trong hệ tọa độ cho tam giác có Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác
A. B. C. D.
Câu 22. Trong hệ tọa độ cho bốn điểm Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tứ giác là hình bình hành. B. là trọng tâm tam giác
C. D. cùng phương.
Câu 23. Trong hệ tọa độ cho Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên Khẳng định nào đúng?
A. B.
C. D.
Câu 24. Trong hệ tọa độ cho hình vuông có gốc làm tâm hình vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ. Khẳng định nào đúng?
A. B. cùng hướng.
C. D.
Câu 25. Trong hệ tọa độ cho ba điểm Tìm tọa độ điểm để là hình bình hành.
A. B. C. D.
Câu 26. Trong hệ t
