Chương 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Mức độ 1 Phần 4 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai vec tơ và . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
Câu 2: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng : . Một vectơ pháp tuyến của là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: . Do đó mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Câu 3: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Trong hệ trục tọa độ , cho hai điểm là , . Tìm tọa độ của điểm thỏa mãn hệ thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 4: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm và . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: nên đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .
Câu 5: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , . Hình chiếu vuông góc của trung điểm của đoạn trên mặt phẳng là điểm nào dưới đây.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Tọa độ trung điểm của là .
Vậy hình chiếu của trên mặt phẳng là .
Câu 6: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Cho các vectơ ; ; . Vectơ có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: , , .
.
Câu 7: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua các điểm , và với . Viết phương trình của mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Áp dụng phương trình mặt chắn ta được phương trình của mặt phẳng là:
.
Câu 8: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Tính độ dài đoạn thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 9: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng : . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 10: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Trong không gian , cho hai điểm và . Tọa độ trung điểm đoạn thẳng là điểm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Tọa độ trung điểm là điểm ta có: .
Câu 11: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng có vectơ chỉ phương là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi là đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng
Do đó VTCP của là VTCP của . Vậy có VTCP là .
Câu 12: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Trong không gian , cho điểm . Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là điểm có tọa độ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là điểm .
Câu 13: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba véc-tơ , , . Tọa độ của véc-tơ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có nên .
Câu 14: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Trong không gian , cho mặt phẳng . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
. Véc tơ pháp tuyến của có tọa độ là: .
Câu 15: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Trong không gian , cho điểm . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Do nên .
Câu 16: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Trong không gian , cho đường thẳng ,. Tọa độ một vectơ chỉ phương của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào hệ số của trong phương trình tham số của đường thẳng ta có một vectơ chỉ phương là .
Câu 17: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Trong không gian hệ tọa độ , mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Mặt phẳng có phương trình tổng quát là . Suy ra một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Câu 18: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng : . Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với có phương trình là
A. : . B. : .
C. : . D. : .
Hướng dẫn giải
Chọn D
vuông góc với nên nhận là vtpt.
Vậy : .
Câu 19: (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm . Lập phương trình mặt phẳng là trung trực của đoạn thẳng
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng , suy ra .
Ta có .
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là .
Câu 20: (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , tính bán kính của mặt cầu : .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Vậy bán kính mặt cầu là .
Câu 21: (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng :. Véc tơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
có vectơ pháp tuyến nên cũng nhận là vectơ pháp tuyến.
Câu 22: (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa dộ , cho mặt phẳng . V
