55. Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD ĐT Nghệ An năm 2015 2016 (có lời giải chi tiết) là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠONGHỆ ANĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2015 – 2016Thi ngày 10 / 9 / 2015
Môn thi : Toán.
Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1 (2,5 điểm).
Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của biểu thức P khi
Câu 2 (1,5 điểm).
Số tiền mua 1 quả dừa và một quả thanh long là 25 nghìn đồng. Số tiền mua 5 quả dừa và 4 quả thanh long là 120 nghìn đồng. Hỏi giá mỗi quả dừa và giá mỗi quả thanh long là bao nhiêu ? Biết rằng mỗi quả dừa có giá như nhau và mỗi quả thanh long có giá như nhau.
Câu 3 (1,5 điểm).
Cho phương trình : (1) (m là tham số).
a) Giải phương trình (1) với m = 2.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 sao cho
Câu 4 (3 điểm).
Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A chuyển động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao BE và CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB). Chứng minh rằng :
a) BCEF là tứ giác nội tiếp.
b) EF.AB = AE.BC.
c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi khi A chuyển động.
Câu 5 (3 điểm).
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x+y 3. Chứng minh rằng:
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
………………. Hết ……………….
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
Câu 1.
a) ĐKXĐ : x 0 , x 4 (0,5 đ)
Rút gọn:
(1đ)
b) ĐKXĐ. Thay vào P, ta được :
(1đ)
Câu 2.
Gọi x, y (nghìn) lần lượt là giá của 1 quả dừa và 1 quả thanh long.
Điều kiện : 0 < x ; y < 25.
Theo bài ra ta có hệ phương trình
Giải ra ta được : x = 20, y = 5 (thỏa mãn điều kiện bài toán).
Vậy : Giá 1 quả dừa 20 nghìn.
Giá 1 quả thanh long 5 nghìn.
Câu 3. (1,5 điểm)
a) Với m = 2, phương trình (1) trở thành : x2+6x+1=0
Ta có : ’ 32-1=8
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) ’ (m+1)2-(m2-3)=2m+4
Phương trình có 2 nghiệm 2m+40m-2
Theo Vi – ét ta có :
Theo bài ra ta có :
m2= -3 không thỏa mãn điều m 2 .
Vậy m=1
Câu 4. Hình vẽ (0,5 điểm)
a) BCEF là tứ giác nội tiếp. (1 điểm)
Ta có : BFC= 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
BEC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp đpcm.
b) EF.AB = AE.BC. (1 điểm)
BCEF nội tiếp (chứng minh trên)
Suy ra AFE=ACB (cùng bù với góc BFE)
Do đó AEF đồng dạng với ABC (g.g)
=>=>đpcm
c) EF không đổi khi A chuyển động. (0,5 điểm)
Cách 1. Ta có EF.AB=BC.AF
Mà BC không đổi (gt), ABC nhọn A chạy trên cung lớn BC không đổi
BAC không đổi cosBAC không đổi.
Vậy EF BC.cosBAC không đổi đpcm.
Cách 2. Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF có:
Tâm I là trung điểm của BC cố định.
Bán kính không đổi (vì dây BC cố định)
Đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF là một đường tròn cố định
Vì Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (I) nên ta có:
FBE=ECF=sđ EF (góc nội tiếp)(1)
Lại có: FBE=ECF=90o-BAC
Mà dây BC cố định Sd BnC không đổi
=>BAC=sđ BnC có số đo không đổi
=>FBE=ECF=90o-BAC có số đo không đổi (2)
Từ (1) và (2) EF có số đo không đổi
Dây EF có độ dài không đổi (đpcm).
Câu 5.
Cách 1. Ta có : Với x, y > 0 và x+y 3 . Ta có :
Đẳng thức xảy ra
Cách 2. Ta có : Với x, y > 0 và x+y 3 . Ta có :
Đẳng thức xảy ra (vì x,y>0)
Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt
