58. Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD ĐT Ninh Bình năm 2015 2016 (có lời giải chi tiết) là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠONINH BÌNHĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2015 – 2016Môn: TOÁN – Ngày thi: 10/6/2015Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm)
a.Giải phương trình: x-5=0
b.Rút gọn biểu thức:
c.Giải hệ phương trình:
Câu 2 (2,0 điểm).
a.Rút gọn biểu thức: (Với )
b.Cho phương trình: (x là ẩn số, m là tham số).
Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. Tìm m biết
Câu 3 (1,5 điểm).
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 8m. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 90 m2. Tính diện tích thửa ruộng đã cho ban đầu.
Câu 4 (3,5 điểm).
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ một đường thẳng đi qua A và không đi qua O, cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt M, N (M nằm giữa A và N). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là hai tiếp điểm). Đường thẳng BC cắt AO tại H. Gọi I là trung điểm của MN. Đường thẳng OI cắt đường thẳng BC tại E.
a.Chứng minh tứ giác AHIE là tứ giác nội tiếp.
b.Chứng minh OI.OE=OH.OA= R2
c.Tính theo R độ dài đoạn thẳng AO biết diện tích tứ giác ABOC bằng 3R2.
Câu 5 (1,0 điểm).
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:
----Hết----
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠONINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤMĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2015 – 2016Môn: TOÁN – Ngày thi: 10/6/2015(Hướng dẫn chấm này gồm 03 trang)
I.Hướng dẫn chung
1.Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó.
2.Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau.
3.Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm.
4. Nếu thi sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do hội đồng chấm thống nhất.
5.Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn bộ hội đồng chấm.
6.Tuyệt đối không làm tròn điểm.
II. Hướng dẫn chi tiết
Câu 1 (2.0 điểm)
a.(0.5 điểm)
x-5=0x=5 0,5đ
b.(0.75 điểm)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c.(0.75 điểm)
0,25đ
<=> 0,25đ
0,25đ
Cách 2: +)Học sinh rút một ẩn theo ẩn còn lại (0.25 đ)
+)Học sinh thế vào phương trình còn lại và tìm ra giá trị cụ thể của 1 ẩn (0.25 đ)
+)Học sinh thế vào và tìm đúng ẩn thứ 2 và kết luận nghiệm (0.25 đ)
Câu 2 (2.0 điểm)
a.(1.0 điểm)
(0,25đ+0,25đ)
(0,25đ)
P=a-1 0,25đ
b.(1.0 điểm)
Ta có:
Suy ra phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m (0.25 đ)
Theo hệ thức Vi – ét có: 0,25đ
Khi đó:
Câu 3 (1.5 điểm)
Gọi hình chiếu của thửa ruộng đã cho ban đầu là x (đơn vị: m, đk: x > 0) (0.25 đ)
Khi đó chiều dài của thửa ruộng đã cho ban đầu là x + 8
Diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu la x(x + 8) (0.25 đ)
Chiều rộng của thửa ruộng khi tăng thêm 3m là x + 3.
Chiều dài của thửa ruộng khi tăng thêm 2m là x + 10.
Diện tích của thửa ruộng sau khi tăng chiều dài và chiều rộng là (x + 3)(x +10) (0.25 đ)
Theo đề bài ta có phương trình: (x+3)(x+10) - x(x+8) = 90 (0.25 đ)
Vậy diện tích của thửa ruộng ban đầu là 12(12+8)=240 (m2) (0.25 đ)
Câu 4 (3.5 điểm)
1.(1.0 điểm)
Do AB và AC là hai tiếp tuyến của (O) nên ta có: AB = AC và AO là tia phân giác của góc BAC.
Suy ra tam giác BAC cân tại A. (0.25 đ)
Do đó AH đồng thời là đường cao của tam giác BAC hay AH ⊥ BC. Suy ra AHE=90o . (0.25đ)
Do tam giác OMN cân tại O, có OI là đường trung tuyến nên OI ⊥ MN hay AIE=90o. (0.25 đ)
Xét tứ giác AHIE có: AHE=AIE=90o
Do đó AHIE là tứ giác nội tiếp (vì có hai đỉnh liên tiếp H và I nhình cạnh AE dưới cùng một góc). (0.25 đ)
2.(1.0 điểm)
Xét hai tam giác vuông HEO và IAO có góc O chung nên ∆HEO ∽ ∆IAO (0.25 đ)
0,25đ
Do AB là tiếp tuyến của (O) nên AB ⊥ OB.
Xét tam giác vuông BOA có đường cao BH. Suy ra OH.OA = OB2 = R2 (0.25 đ)
Vậy ta có OI. OE = OH. OA = R2 (0.25 đ)
3.(1.0 điểm)
Ta có: 0,25đ
Theo giả thiết suy ra: 0,25đ
Trong tam giác vuông BAO có
0,5đ
Vậy
Câu 5: (1.0 điểm)
Cách 1:
Do x, y là các số nguyên nên có hai khả năng xảy ra:
Khả năng 1:
Khả năng 2:
Vậy các cặp số nguyên (x;y) cần tìm là (2015;-2015) và (2013;-2015) (0.5 đ)
Cách 2:
Rõ ràng x = 2014 không thỏa mãn hệ thức trên. Chia cả hai vế cho x – 2014 ta được:
(0,5đ)
Vì x nguyên nên để y nguyên thì (x – 2014 ) phải là ước nguyên của 1. Có hai khả năng xảy ra:
Khả năng 1: x – 2014 = 1=> x = 2015 =>y = -2015.
Khả năng 2: x – 2014 = -1=> x = 2013 => y = -2015
Vậy các cặp số nguyên (x;y) cần tìm là (2015;-2015) và (2013;-2015) (0.5 đ)
Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt
