9 phuong phap giai phuong trinh mu va phuong tring logarit là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Page 1
------------O0O------------
Phƣơng pháp 1: GIẢI PHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN
( ) ( ) logf x aa b f x b ; log ( ) ( )
b
a f x b f x a .
Ví dụ 1. Giải các phƣơng trình:
a)
2 5 43 81x x ; b) 2log (3 4) 3x .
Giải:
a)
2 5 4 2 2 4
3 33 81 5 4 log 81 5 4 log 3
x x x x x x
2 25 4 4 5 0 ( 5) 0x x x x x x
0
5
x
x
.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và x = 5.
b) 2log (3 4) 3x .
ĐK:
4
3 4 0
3
x x .
3
2log (3 4) 3 l3 4 2 3 4 8 3 12 4x x x x x .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4.
Page 2
Phƣơng pháp 2: ĐƢA VỀ CÙNG CƠ SỐ
1) Đối với phương trình mũ: biến đổi phương trình về dạng ( ) ( )f x g xa a .
- Nếu cơ số a là một số dương khác 1 thì ( ) ( ) ( ) ( )f x g xa a f x g x .
- Nếu cơ số a thay đổi thì
( ) ( )
0
( 1) ( ) ( ) 0
f x g x
a
a a
a f x g x
.
2) Đối với phương trình logarit: biến đổi phương trình về dạng
log ( ) log ( )a af x g x
0 1
( ) 0
( ) ( )
a
f x
f x g x
Ví dụ 1. Giải các phƣơng trình:
a)
2 5 43 81x x ; b) 2log (3 4) 3x .
Giải:
a)
2 25 4 5 4 4 23 81 3 3 5 4 4x x x x x x
2 5 0 ( 5) 0x x x x
0
5
x
x
.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và x = 5.
b) ĐK:
4
3 4 0
3
x x .
3 3
2 2 2log (3 4) 3 log (3 4) log 2 3 4 2x x x 3 4 8x
3 12 4x x .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4.
Page 3
Ví dụ 2. Giải các phƣơng trình:
a)
2 8 1 33 9x x x ; b) 1 12 2 2 28x x x .
c)
2 23 32.5 5.2x x ; d)
2 2 2 21 1 22 3 3 2x x x x .
Giải:
a)
2 28 1 3 8 2(1 3 ) 23 9 3 3 8 2(1 3 )x x x x x x x x x
2 5 6 0x x
2
3
x
x
.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = - 2 và x = - 3.
b)
1 1 2 1 1 1 1 22 2 2 28 2 .2 2 2.2 28 2 (2 1 2) 28x x x x x x x
1 1 22 4 2 2 1 2 3x x x x .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 3.
c)
22
2 2
2
3 13
3 3
3
5 5 5 5
2.5 5.2
2 2 22
xx
x x
x
2 23 1 4 2x x x .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = - 2 và x = 2.
d)
2 2 2 2 2 2 2 21 1 2 1 1 1 3 12 3 3 2 2 3.3 3 2 .2x x x x x x x x
2 2 2 2 2 21 3 1 1 1 1 3 12 2 .2 3 3.3 2 (1 2 ) 3 (1 3)x x x x x x
2 2
2 2
1 1 2
1 1 22 4 2 22 .9 3 .4 1 2
3 9 3 3
x x
x x x
2 3 3x x .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = - 3 và x = 3 .
Page 4
Ví dụ 3. Giải các phƣơng trình:
a) 2lg lg lg4x x x ; b)
2 3 4 5log log log logx x x x .
Giải:
b) ĐK: 0x .
2lg lg lg4 lg 2lg lg4 lg 2lg lg4x x x x x x x
2
2
2lg lg2 lg lg2 2
2
x
x x x
x
.
Do 0x nên nghiệm của phương trình là 2x .
b) ĐK: 0x .
2 3 4 5 2 3 2 4 2 5 2log log log log log log 2.log log 2.log log 2.logx x x x x x x x
2 3 4 5log .(1 log 2 log 2 log 2) 0x 2log 0 1x x .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1.
Phƣơng pháp 3: BIẾN ĐỔI ĐƢA VỀ PHƢƠNG TRÌNH TÍCH
Ví dụ 1. Giải các phƣơng trình:
a) 112.3 3.15 5 20x x x ; b) 2 2 2log (3 4).log logx x x .
Giải:
a) 112.3 3.15 5 20 12.3 3.3 .5 5.5 20 0x x x x x x x
3.3 (4 5 ) 5(5 4) 0 (5 4)(3.3 5) 0x x x x x
3
5 4 0 5 5
3 log
3 33.3 5 0
x
x
x
x
.
Page 5
Vậy phương trình đã cho có nghiệm
3
5
log
3
x
.
b) ĐK:
3 4 0 4
0 3
x
x
x
.
2 2 2 2 2log (3 4).log log log log (3 4) 1 0x x x x x
2
2
log 0
log (3 4) 1 0
x
x
2
2
log 0 1 1
log (3 4) 1 3 4 2 2
x x x
x x x
Do
4
3
x nên nghiệm của phương trình là 2x .
Phƣơng pháp 4: LÔGARIT HÓA, MŨ HÓA
Ví dụ 1. Giải các phƣơng trình:
a)
2
3 .2 1x x ; b) 2log3 2x x .
Giải:
a) Lấy lô garit hai vế với cơ số 2, ta được
2 2 2
2 2 2 2 2 2log 3 .2 log 1 log 3 log 2 0 .log 3 .log 2 0
x x x x x x
22 2
2 2
0 0
.log 3 0 log 3 0
log 3 0 log 3
x x
x x x x
x x
.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và x =
2log 3 .
b) ĐK: 0x .
Đặt 2log 2
tx t x ta thu được phương trình mũ theo biến t :
Page 6
3 2 2t t (*).
Vế trái của (*) là hàm số đồng biến, vế phải là hàm hằng nên phương trình (*)
nếu có nghiệm thì có nhiều nhất là một nghiệm. Mà 0t là một nghiệm của (*)
