Bài tập & Lý thuyết chương 2 Hình học lớp 11 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Đặng Việt Đông File word là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ song song – HH 11
TOC \o "1-3" \h \z \u ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG 2
DẠNG 1: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG. 6
DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG. 9
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG
1. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.
Cho đường thẳng và mặt phẳng , ta có ba vị trí tương đối giữa chúng là:
và cắt nhau tại điểm , kí hiêu hoặc để đơn giản ta kí hiệu (h1)
song song với , kí hiệu hoặc ( h2)
nằm trong , kí hiệu (h3)
2. Các định lí và tính chất.
Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với đường thẳng nằn trong thì song song với .
Vậy
Cho đường thẳng song song với mặt phẳng . Nếu mặt phẳng đi qua và cắt theo giao tuyến thì .
Vậy .
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng ( nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
Vậy .
Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
Câu 1: Cho mặt phẳng và đường thẳng . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu thì trong tồn tại đường thẳng sao cho .
B. Nếu và đường thẳng thì .
C. Nếu thì .
D. Nếu và đường thẳng thì và hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Khi và đường thẳng thì ngoài trường hợp còn có trường hợp và chéo nhau.
Câu 2: Cho hai đường thẳng và cùng song song với . Khẳng định nào sau đây không sai?
A. .
B. và cắt nhau.
C. và chéo nhau.
D. Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối của và .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Cho qua không thẳng hàng.
Giả sử phân biệt là các đường thẳng nằm ngoài thỏa
Trong trường hợp này
Nếu và đồng phẳng thì cắt
Nếu và không đồng phẳng thì và chéo nhau.
Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng và đường thẳng
B. Tồn tại đường thẳng
C. Nếu đường thẳng song song với và cắt đường thẳng thì cắt đường thẳng
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì 2 đường thẳng đó song song nhau.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có
Câu 4: Cho và hai đường thẳng song song và
Ghi Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô vuông trong các mệnh đề sau:
A. Nếu song song với thì
B. Nếu song song với thì chứa
C. Nếu song song với thì hoặc chứa
D. Nếu cắt thì cũng cắt
E. Nếu cắt thì có thể song song với
F. Nếu chứa thì có thể song song với
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Chọn D.
cắt suy ra không song song mà cũng không chứa , vậy cắt .
Chọn F.
Câu 5: Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng là
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
Đường thẳng song song với mặt phẳng.
Đường thẳng cắt mặt phẳng.
Câu : Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau.
Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song song với?
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Theo định lý 3. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
Câu 6: Cho hai đường thẳng song song và . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song song với ?
A. B. C. D. vô số.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Theo tính chất: Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
Câu : Cho đường thẳng nằm trong và đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu thì
B. Nếu cắt thì cắt
C. Nếu thì
D. Nếu cắt và chứa thì giao tuyến của và là đường thẳng cắt cả và .
Lời giải
Chọn C.
Câu 7: Cho hai đường thẳng và chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song song với ?
A. B. C. D. Vô số.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Gọi là chứa và song song
có vtpt
Đồng thời qua với
Do đó xác định duy nhất.
DẠNG 1: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG.
Phương pháp 1
Cơ sở của phương pháp là dùng điều kiện cần và đủ để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng .
- Bước 1: Quan sát và quản lí giả thiết tìm đường thẳng ưu việt và chứng minh .
- Bước 2: Kết luận .
Phương pháp 2
Cơ sở của phương pháp là dùng định lý phương giao tuyến song song.
- Bước 1: Chứng minh
mà
- Bước 2: Kết luận .
Câu 1: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , là trung điểm cạnh . Khẳng định nào sau đây SAI?
A. .
B. .
C. cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.
D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: nên A đúng.
Ta có: nên B đúng.
Ta có: cắt hình chóp theo thiết diện là tam giác nên Chọn C.
Ta có: nên D đúng.
Câu 2: Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trọng tâm các tam giác và .
Chọn Câu sai :
A. . B. .
C. , và đồng qui D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
và lần lượt là trọng tâm các tam giác và nên , và đồng qui tại (là trung điểm của ) .
Vì nên và .
Lại có nên chọn đáp án D.
Câu 3: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng qua và song song với , mặt phẳng cắt tại Khẳng định nào sau
