ĐỀ HSG TP DỰ KIẾN 2 MÃ KT 2016 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
ĐỀ HSG TP DỰ KIẾN 2 2016
Bài 1: (2,0 điểm).Cho các số dương: a; b và x =. Xét biểu thức P =
1.1- Chứng minh P xác định. Rút gọn biểu thức P.
1.2- Khi a và b thay đổi, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 2: (2,0 điểm)
2.1- Cho phương trình ( là tham số).
a) Với giá trị nào của thì phương trình đã cho có hai nghiệm và sao cho ?
b) Với giá trị nào của thì phương trình đã cho có hai nghiệm và sao cho ?
2.2- Giải hệ phương trình (I)
Bài 3: (2,0 điểm)
3.1- Tìm số tự nhiên để và là hai số chính phương?
3.2- Cho bốn số thực bất kì . Chứng minh rằng .
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đoạn OA=2a cố định hai tia Ox và Oy tạo với nhau một góc 450 và tự quay xung quanh đỉnh O. Qua điểm A hạ đường vuông góc AB xuống Ox và AC xuống Oy .
4.1- Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, O cùng nằm trên một đường tròn, tính độ dài
đoạn thẳng BC theo a.
4.2- Tìm điểm cố định mà đường tròn đường kính BC đi qua.
4.3- Gọi D và E lần lượt là giao của AB và AC với Oy và Ox. Tam giác ACD là tam
giác gì? Chứng minh DE có độ dài không đổi.
Bài 5: (1,0 điểm)
Tính số các ô nhỏ nhất phải quét sơn trên một bảng 5x5 để cho bất kỳ vùng 3x3
nào đó trên bảng này cũng chưa ít nhất 4 ô đã quét sơn?
---------- Hết ----------
MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
[KT2] LỚP 9 - Năm học 2015-2016
Câu 1 (2 điểm).
1.1 So sánh: và
1.2 Tính giá trị của biểu thức: với
Câu 2 (2 điểm).2.1 Giải phương trình:
2.2 Giải phương trình:
Câu 3 (2 điểm).
3.1 Tìm giá trị của n để A= 20n + 16n – 3n – 1 chia hết cho 323
3.2 Chứng minh rằng
Câu 4 (3 điểm).1. Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ một cát tuyến bất kỳ cắt các canh BC và CD ( hoặc đường thẳng chứa các cạnh đó) tại các điểm E và F.
Chứng minh rằng:
2. Cho tam giác ABC nhọn và O là một điểm nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO lần lượt cắt BC, AC, AB tại A’, B’, C’. Chứng minh : 9
3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho BD = AE. Xác định vị trí điểm D, E sao cho tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.
Câu 5 (1 điểm).
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 người ta lập tất cả các số thập phân mà mỗi số thập phân gồm đúng
4 chữ số 1, 2, 3, 4 và có k chữ số đứng bên phải dấu phẩy chỉ hàng đơn vị, với 1 ≤ k ≤ 3. Tính tổng tất cả các số thập phân được lập.
-------------------------Hết---------------------------
Bài 1(2.0 điểm). Cho biểu thức P =
1.1. Rút gọn P ; 1.2. Tìm giá trị nhỏ nhất của P và giá trị tương ứng của x.
Bài 2 (2.0 điểm).2.1. Chứng minh rằng nếu tích một nghiệm của phương trình (1) với một nghiệm của phương trình (2) là nghiệm của phương trình (3) thì =2 (với a, b khác 0)
2.2. Giải hệ phương trình sau: .
Bài 3(2.0 điểm). 3.1. Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho tồn tại số tự nhiên m thỏa mãn :
3.2. Cho các số không âm thỏa các điều kiện sau: và . Chứng minh rằng:
Bài 4 (3.0 điểm)
4.1. Cho ba đường tròn và . Giả sử tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm I và lần lượt tiếp xúc trong với tại . Tiếp tuyến của đường tròn tại điểm I cắt đường tròn lần lượt tại các điểm . Đường thẳng cắt lại đường tròn tại điểm , đường thẳng cắt lại đường tròn tại điểm .
a. Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp và đường thẳng .
b. Kẻ đường kính của đường tròn sao cho vuông góc với (điểm nằm trên cung không chứa điểm ). Chứng minh rằng nếu không song song thì các đường thẳng và đồng quy.
4.2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, một điểm I chuyển động trên cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5(1.0 điểm)
Tất cả các điểm trên mặt phẳng đều được tô màu, mỗi điểm được tô bởi một trong 3 màu xanh, đỏ, tím. Chứng minh rằng khi đó luôn tồn tại ít nhất một tam giác cân, có 3 đỉnh thuộc các điểm của mặt phẳng trên mà 3 đỉnh của tam giác đó cùng màu hoặc đôi một khác màu.
…..................HẾT……………………
MÃ KÍ HIỆU KT4 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 9
Năm học 2015-2016
Câu 1. ( 2điểm)
Không sử dụng máy tính, chứng tỏ
Tính giá trị của biểu thức P =
Câu 2. ( 2điểm)
Cho phương trình: x2 – 2(m-1)x + 2m-5 = 0 (1) (m là tham số)
Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: .
Giải hệ phương trình sau
Câu 3. ( 2điểm)
1. Tìm các số nguyên tố x, y sao cho
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn chứng minh rằng
Câu 4. (3 điểm)
Cho dây cung BC trên đường tròn ( O), điểm A chuyển động trên cung lớn BC. Hai đường cao AE, BF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
Chứng minh CE.CB =CF.
