Bài tập tỷ số thể tích khối đa diện Lê Bá Bảo là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 1 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
TỶ SỐ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế
I- PHƯƠNG PHÁP
Kết quả 1: Cho tam gi¸c trªn c¹nh chän trªn c¹nh chän , ' , ' .OAB OA A O OB B O
Lóc ®ã:
' ' ' '.OA B
OAB
S OA OB
S OA OB
Chøng minh:
1 1
2 2
Gäi H, H' lÇn lît l¯ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A v¯ A' lªn OB.
Lóc ®ã: v¯
' '
' '. ' .
OA B OAB
S A H OB S AH OB
Suy ra:
§Þnh lý thales' '
' ' ' ' '
. .OA B
OAB
S A H OB OA OB
S AH OB OA OB
H' HB'
A'
B
A
O
Kết quả 2:
Cho h×nh chãp trªn c¹nh chän trªn c¹nh chän trªn c¹nh S chän . , ' , ' ' .S ABC SA A O SB B O C C O
Lóc ®ã: .
. ' ' '
.
' ' '
.S A B C
S ABC
V SA SB SC
V SA SB SC
Chøng minh:
Gäi H, H' lÇn lît l¯ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A v¯ A' lªn mp .
Lóc ®ã:
( )SBC
1 1
3 3
v¯ V
. ' ' ' ' ' .
' '. .
S A B C SB C S ABC SBC
V A H S AH S
Suy ra:
. §Þnh lý thales
V
. ' ' ' ' '
.
' ' ' ' '
. .S A B C SB C
S ABC SBC
V SA H SA SB SC
AH S SA SB SC
H' H
C'
B'
A'
C
B
A
S
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
II- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C . Tỉ số thể tích của khối ' ' 'AA B C và khối 'ABCC là
A. 1. B.
1
2
. C.
1
3
. D.
2
3
.
Lời giải
Ta có:
1
3
1
3
' ' '
' ' '
'
; ' ' ' .
; .
A B C
AA B C
C ABC
ABC
d A A B C SV
V
d C ABC S
(1)
Do
' ' 'ABC A B C
S S và ; ' ' ' ;d A A B C d C ABC
nên (1): 1' ' '
'
AA B C
C ABC
V
V
.
Chọn đáp án A.
A'
B'
C'
B
CA
Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của ,SB SD . Mặt
phẳng AMN cắt SC tại E . Gọi 2V là thể tích của khối chóp .S AMEN và 1V là thể tích khối
chóp .S ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2 1
1
3
.V V B.
2 1
1
4
.V V C.
2 1
1
8
.V V D.
2 1
1
6
.V V
Lời giải
1
2
SM SN SI
SB SD SO
Qua O dựng OK // AE.
Xét AEC :
1
2
/ /OK AE
OK AE
. Suy ra: K là trung
điểm EC .
Xét SOK :
1
2
/ /IE OK
IE OK
. Suy ra: E là trung
điểm SK . Vậy
1
3
SE
SC
Ta có:
2 1 1 1
2 2 3 6
. .
. .
. . .S AMEN S AME
S ABCD S ABC
V V SA SM SE
V V SA SB SC
1
6
. .S AMEN S ABCD
V V hay
2 1
1
6
.V V
KI
O
E
M
N
S
D C
B
A
Chọn đáp án D.
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 3 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Ví dụ 3: Cho tứ diện đều ABCD. Điểm M là trung điểm AB và N trên cạnh CD sao cho
2CN ND
. Tỉ số thể tích của khối ABCD và khối MNBC bằng
A. 3. B.
3
2
. C.
1
3
. D.
4
3
.
Lời giải
Ta có:
1 2 1
2 3 3
1
3
3
; .
.
BMCN BACN BMCN BACN
BACN BACD BACN BACD
BMCN BACD
BACD BMCN
V V V V
V V V V
V V
V V
Chọn đáp án A.
D
A
B
C
M
N
Ví dụ 4: Cho hình chóp .S ABC . Gọi ,M N lần lượt thuộc các cạnh ,SB SC sao cho
2 , .SM MB SN CN
Mặt phẳng AMN chia khối chóp thành hai phần, gọi 1 .S AMNV V và
2 ABCNM
V V . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1 2
.V V B.
1 2
1
3
.V V C.
1 2
1
2
.V V D.
1 2
2
3
.V V
Lời giải
Ta có:
1 2 1
2 3 3
.
.
. . .S AMN
S ABC
V SM SN
V SB SC
1 2
3 3
. . .S AMN S ABC ABCNM S ABC
V V V V
Vậy
1 2
1
2
.V V
Chọn đáp án C.
NM
C
B
A
S
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 4 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Ví dụ 5: Cho hình chóp tam giác đều .S ABC . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của ,BC SM . Mặt
phẳng ABN cắt SC tại E .Gọi 2V là thể tích của khối chóp .S ABE và 1V là thể tích khối chóp
.S ABC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2 1
1
3
.V V B.
2 1
1
4
.V V C.
2 1
1
8
.V V D.
2 1
1
6
.V V
Lời giải
Qua M dựng MK // BE. Xét tam giác BEC :
1
2
/ /MK BE
MK BE
. Suy ra: K là trung điểm EC .
Xét tam giác SMK :
1
2
/ /NE MK
NE MK
. Suy ra: E là
trung điểm SK . Vậy
1
3
SE
SC
Ta có:
1 1
3 3
.
. .
.
. .S ABE
S ABE S ABC
S ABC
V SA SB SE
V V
V SA SB SC
hay
2 1
1
3
.V V Chọn đáp án A.
K
E
N
M
C
B
A
S
Ví dụ 6: Cho hình lăng trụ . ' ' '.ABC A B C Gọi ,E F lần lượt là trung điểm của các cạnh 'AA và '.BB
Đường thẳng CE cắt đường thẳng ' 'C A tại '.E Đường thẳng CF cắt đường thẳng ' 'B C tại '.F
Gọi
2
V là thể tích khối chóp .C ABFE và
1
V là thể tích khối lăng trụ . ' ' '.ABC A B C Khẳng định nào
sau đây đúng?
