Bài toán vận dụng cao Chủ đề 6. KHỐI TRÒN XOAY Có lời giải file word là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Chủ đề 6. KHỐI TRÒN XOAY
Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình chóp có , , và Gọi , lần lượt là hình chiếu của trên , . Tính bán kính của mặt cầu đi qua các điểm , , , , .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
*Gọi là trung điểm của suy ra :
*Lại có
*Theo giả thiêt
* Chứng minh
Thật vậy, ta có:
Từ suy ra các điểm , , , , nội tiếp đường tròn tâm , bán kính .
Câu 2: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng ,vẽ tia về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia một đoạn bằng . Gọi H là hình chiếu của B lên tia , khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Khi quay quanh tam giác AHB thì đường gấp khúc AHB vẽ lên một mặt tròn xoay. Diện tích mặt tròn xoay này bằng tổng diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh AH và BH.
Ta có
Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh AH là
Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh BH là
Diện tích mặt tròn xoay cần tìm là .
Câu 3: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , cạnh huyền , các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . Gọi là trung điểm của .
Tam giác vuông tại , là trung điểm của cạnh huyền , suy ra .
Xét các tam giác có:
.
Từ và suy ra trùng . Khi đó là trục đường tròn ngoại tiếp .
Trong dựng trung trực của cắt tại .
Khi đó . Vậy là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
đều cạnh bằng .
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: .
Câu 4: (NGÔ GIA TỰ - VP) Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn và , chiều cao bằng và bán kính đáy . Một mặt phẳng đi qua trung điểm của và tạo với một góc , cắt đường tròn đáy theo một dây cung. Tính độ dài dây cung đó theo .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Dựng
là hình chiếu của lên
Theo bài ta được
Xét tam giác vuông vuông tại
Xét tam giác vuông tại
Câu 5: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho khối nón đỉnh , trục . Măt phẳng trung trực của chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Gọi là bán kính đáy của khối nón trục .
Giả sử mặt phẳng trung trực của cắt trục tại , cắt đường sinh tại . Khi đó mặt phẳng này chia khối nón thành 2 phần, phần trên là khối nón mới có bán kính , có chiều cao là . Phần dưới là khối nón cụt có thể tích .
Vậy tỉ số thể tích là:
Câu 6: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và . Mặt phẳng qua và vuông góc với cắt cạnh , , lần lượt tại các điểm , , . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có:
Từ .
Chứng minh tương tự ta có
Có
Ta có:
khối cầu đường kính là khối cầu ngoại tiếp tứ diện .
Bán kính cầu này là .
Thể tích cầu:
Câu 7: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho mặt cầu bán kính . Một hình trụ có chiều cao và bán kính đáy thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao theo bán kính sao cho diện tích xung quanh hình trụ lớn nhất
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có .
Diện tích xung quanh của hình trụ
,
(dùng BĐT ).
Vậy .
Câu 8: (BẮC YÊN THÀNH) Cho ba hình tam giác đều cạnh bằng chồng lên nhau như hình vẽ (cạnh đáy của tam giác trên đi qua các trung điểm hai cạnh bên của tam gác dưới). Tính theo thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay chúng xung quanh đường thẳng .
A. . B. .
C. . D. .
Chọn B.
Nếu ba hình tam giác không chồng lên nhau thì
thể tích của khối tròn xoay là
Thể tích phần bị chồng lên là
Thể tích cần tính là
Hoặc làm như sau:
Đặt lần lượt là thể tích: khối nón sinh bởi tam giácquay quanh , khối tròn xoay sinh bởi hình , khối nón sinh bởi tam giác khi quay quanh . Khi đó: Thể tích khối cần tìm là:
Câu 9: (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hình thang cân có đáy nhỏ , đáy lớn , cạnh bên quay quanh đường thẳng . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành.
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Theo hình vẽ: .
Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng thể
tích khối trụ có bán kính , chiều
cao trừ đi thể tích hai khối nón bằng
nhau (khối nón đỉnh A, đỉnh B và đáy là đáy của hình trụ).
Vậy .
Câu 10: (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hình nón đỉnh , đáy là hình tròn tâm , góc ở đỉnh bằng . Trên đường tròn đáy, lấy điểm cố định và điểm di động. Có bao nhiêu vị trí điểm của điểm để diện tích tam giác đạt giá trị lớn nhất?
A. 2. B. 3. C. 1. D. vô số.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi QUOTE là bán kính đáy của hình nón.
Vì góc ở đỉnh .
Suy ra .
Gọi H là trung điểm của và đặt .
Ta có: , .
Diện tích tam giác QUOTE bằng
đạt được khi . Tức là .
Theo tính chất đối xứng của của đường tròn ta có hai vị trí của M thỏa yêu cầu.
Câu 11: (PHAN ĐÌNH PHÙNG – HN) Trong các hình nón nội tiếp một hình cầu có bán k
