Các dạng quan hệ vuông góc trong không gian và phương pháp giải là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Các dạng Toán về quan hệ vuông góc trong không gian
1
MỤC LỤC
A. MỞ ĐẦU ........................................................................................................................ 2
I. Lời nói đầu ................................................................................................................... 2
II. Cơ sở lý thuyết ............................................................................................................ 2
2.1. Các định nghĩa ....................................................................................................... 2
2.2. Các định lý thường được sử dụng .......................................................................... 4
B. NỘI DUNG ..................................................................................................................... 5
I. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với
đường thẳng, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng. ...................................................... 5
1.1. Dạng 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .............................. 5
1.2. Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc ................................................ 7
1.3. Dạng 3: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc .................................................... 9
II. Các dạng toán về góc ................................................................................................ 14
2.1. Dạng 1: Góc giữa hai đường thẳng .................................................................... 14
2.2. Dạng 2: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ..................................................... 17
2.3. Dạng 3: Góc giữa hai mặt phẳng ......................................................................... 18
III. Các dạng toán về khoảng cách .............................................................................. 22
3.1.Dạng 1: Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng ......................................... 22
3.2.Dạng 2: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ...................................... 28
C. KẾT LUẬN .................................................................................................................. 37
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................ 38
Các dạng Toán về quan hệ vuông góc trong không gian
2
A. MỞ ĐẦU
I. Lời nói đầu
Trong môn toán ở trường phổ thông phần hình học không gian giữ một vai trò, vị trí
hết sức quan trọng. Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ năng giải toán hình học
không gian, còn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất của con người lao động mới:
cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư
duy sáng tạo cho học sinh.
Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh lớp 11 rất e ngại học môn
hình học không gian vì các em nghĩ rằng nó trừu tượng, thiếu tính thực tế. Chính vì thế mà
có rất nhiều học sinh học yếu môn học này, về phần giáo viên cũng gặp không ít khó khăn
khi truyền đạt nội dung kiến thức và phương pháp giải các dạng bài tập hình học không
gian.
Hình học không gian là một phần rất quan trọng trong nội dung thi đại học của Bộ
giáo dục, nếu học sinh không nắm kỹ bài thì các em sẽ gặp nhiều lúng túng khi làm hai câu
trong về hình học không gian trong đề thi đại học.
Qua nhiều năm giảng dạy môn học này tôi cũng đúc kết được một số kinh nghiệm
nhằm giúp các em tiếp thu kiến thức được tốt hơn, từ đó mà chất lượng giảng dạy cũng như
học tập của học sinh ngày được nâng lên. Do đây là phần nội dung kiến thức mới nên nhiều
học sinh còn chưa quen với tính tư duy trừu tượng của nó, nên tôi nghiên cứu nội dung này
nhằm tìm ra những phương pháp truyền đạt phù hợp với học sinh, bên cạnh cũng nhằm tháo
gỡ những vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường gặp phải với mong muốn nâng dần chất
lượng giảng dạy nói chung và môn hình học không gian nói riêng.
Từ lý do trên tôi đã khai thác, hệ thống hóa các kiến thức, tổng hợp các phương pháp
thành một chuyên đề: “Các dạng Toán về quan hệ vuông góc trong không gian ”
II. Cơ sở lý thuyết
2.1. Các định nghĩa
+) Định nghĩa 1: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng
bằng 900.
0( , ) 90a b a b
Các dạng Toán về quan hệ vuông góc trong không gian
3
+) Định nghĩa 2: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc
với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. ( ) ( ) :a b a b
+) Định nghĩa 3: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng
900.
0( ) ( ) (( ),( )) 90 .
+) Định nghĩa 4: Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng
đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b.
+) Định nghĩa 5:
. Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (α) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và
mặt phẳng (α) bằng 900.
. Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (α) thì góc giữa a và hình chiếu a’ của
