Lý thuyết và các dạng bài về số phức 2017 2018 File word có lời giải chi tiết là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
CHUYÊN ĐỀ
SỐ PHỨC
1. Kiến thức cơ bản.
Các phép toán trên số phức.
* Phép cộng và phép trừ, nhân hai số phức.
Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Ta định nghĩa:
* Phép chia số phức khác 0.
Cho số phức z = a + bi ≠ 0 (tức là a2+b2 > 0 )
Ta định nghĩa số nghịch đảo z-1 của số phức z ≠ 0 là số
z-1=
Thương của phép chia số phức z’ cho số phức z ≠ 0 được xác định như sau:
2. Các dạng bài tập.
2.1. Dạng 1: Các phép toán trên số phức.
Ví dụ 1: Cho số phức z = . Tính các số phức sau: ; z2; ()3; 1 + z + z2
Giải:
*Vì z = =
*Ta có z2 = ==
()2 =
()3 =()2. =
Ta có: 1 + z + z2 =
Ví dụ 2: Tìm số phức liên hợp của:
Giải:
Ta có .
Suy ra số phức liên hợp của z là:
Ví dụ 3: Tìm phần ảo của số phức z biết
Giải:
. Suy ra,
Phần ảo của số phức
Ví dụ 4: Tìm mô đun của số phức
Giải: Ta có:
Vậy mô đun của z bằng:
Ví dụ 5: Cho số phức z thỏa mãn . Tìm môđun của số phức
Giải:
Ta có: Do đó
Vậy
Ví dụ 6: Tìm các số thực thỏa mãn đẳng thức:
a) 3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i
b) (2x + 3y + 1) + ( –x + 2y)i = (3x – 2y + 2) + (4x – y – 3) i.
c)
Giải:
a) Theo giả thiết: 3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i (3x + y) + (5x)i = (2y – 1) +(x – y)i
b) Theo giả thiết ta có:
c) Ta có .
Suy ra
Bài tập tự luyện
Bài 1. Tìm các số thực x, y biết:
a) (3x –2) + (2y +1)i = (x + 1) – (y – 5)i;
a) (2x + y) + (2y – x)i = (x – 2y + 3) + (y + 2x +1)i;
Bài 1. Chứng minh z = (1+2i)(2 - 3i)(2+i) (3-2i ) là một số thực
Bài 1. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức:
Bài 1. Cho hai số phức: . Xác định phần thực, phần ảo của số phức
Bài 1. Tìm phần thực, phần ảo và mô đun của số phức:
a) b)
c) z = 2i(3 + i)(2 + 4i)
d) z = e) z =
Bài 1. Tìm các số phức: và , biết .
Bài 1. Cho số phức z = 2 + 3i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức
Bài 1. Cho số phức Tính mô đun của z và tìm tọa độ điểm biểu diễn hình học của z trong hệ tọa độ Oxy.
Bài 1. Cho z thỏa mãn (2 + i)z + . Tìm môđun của số phức w = z + 1 + i
Bài 1. Số phức z thỏa mãn (1+i)2(2i)z=8+i+(1+2i)z. Tìm phần thực, phần ảo của z.
Bài 1. Cho số phức z thỏa mãn .Tìm tọa độ điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Bài 1. Tìm số phức z biết z3 = 18 + 26i, trong đó z = x + yi (x,y Z)
2.2. Dạng 2: Tính và áp dụng
Chú ý:
i4n = 1; i4n+1 = i; i4n+2 = -1; i4n+3 = -i; n N*Vậy in {-1;1;-i;i}, n N*
;
;
Ví dụ 1: Tính: i105 + i23 + i20 – i34
Giải:
Ta có i105 + i23 + i20 – i34 = i4.26+1 + i4.5+3 + i4.5 – i4.8+2 = i – i + 1 + 1 = 2
Ví dụ 2: Tính số phức sau: a) z = (1+i)15 b) z =
Giải:
a) Ta có: (1 + i)2 = 1 + 2i – 1 = 2i (1 + i)14 = (2i)7 = 128.i7 = -128.i
nên z = (1+i)15 = (1+i)14(1+i) = -128i (1+i) = -128 (-1 + i) = 128 – 128i.
b) Ta có:
. Vậy =i16 +(-i)8 = 2
Ví dụ 3: Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau:
Giải:
Vậy phần thực là và phần ảo là
Bài tập tự luyện
Bài 1. Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau:
z =
Bài 2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn: .
Bài 3. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z =
2.3. Dạng 3: Tìm số phức dựa vào Dạng đại số của số phức.
Nếu trong hệ thức tìm số phức z xuất hiện 2 hay nhiều đại lượng sau: ta sẽ sử dụng Dạng đại số của z là với
Ví dụ 1: Tìm số phức z biết
Giải:
Gọi z= a+ bi (a,b ) ta có:
Vậy z= 2-i
Ví dụ 2: Tính mô đun của số phức z biết rằng:
Giải:
Gọi z= a+ bi (a, b)
Ta có
Suy ra mô đun:
Ví dụ 3: Tìm số phức z thỏa mãn: và .
Giải
Gọi z = x + iy (x, yR), ta có
Từ (1) và (2) tìm được x = 1 ; y =
Vậy các số phức cần tìm là 1 + i và 1 - i
Ví dụ 4: Tìm số phức z thỏa mãn hai điều kiện: và là một số thuần ảo.
Giải
Đặt z= x+ yi (x,y )
Theo bài ra ta có
Số phức
w là một số ảo khi và chỉ khi
Vậy
Ví dụ 5: Tìm tất cả các số phức z biết
Giải:
Gọi z= a+ bi (a, b ) ta có:
Vậy z=0;
Ví dụ 6: Tìm số phức z thỏa mãn và z2 là số thuần ảo.
Giải:
Gọi z= a+ bi (a, b ) Ta có và
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
Vậy các số phức cần tìm là 1+i; 1-i; -1+i; -1-i
Ví dụ 7: Tìm số phức z biết
Giải:
Gọi z= a+ bi (a, b ) và ta có
Vậy hoặc
Ví dụ 8: Tìm số phức z thỏa mãn và là số thực
Giải:
Giả sử z= x+ yi (x, y )
Khi đó,
Từ (1) và (2) ta có x=1; y=0 hoặc x=-1; y=2
Vậy z=1; z=-1+ 2i
Bài tập tự luyện
Bài 1. Tìm số phức z thỏa mãn: . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.
Bài 2. Tìm số phức z thỏa mãn: | z | - iz = 1 – 2i
Bài 3. Tìm số phức z thỏa mãn: và .
Bài 4. Tìm số phức z thỏa mãn và .
Bài 5. Tìm số phức z thỏa mãn từng trường hợp:
a) và z là số thuần ảo. b) và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.
Bài 6. Tìm số phức z thoả mãn và z2 là số thuần ảo.
Bài 7. Giải phương trình:
a) . b)
Bài 8. Tìm số phức z biết
Bài 9. Tìm số phức z biết: và có phần ảo bằng 1.
Bài 10. Tìm số phức z thỏa mãn: và .
Bài 11. Tìm số phức z thỏa mãn .
2.
