Các dạng toán khoảng cách trong hình học không gian Trần Đình Cư là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 1
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 2
MỤC LỤC
CHỦ ĐỀ 7. KHOẢNG CÁCH ............................................................................................. 3
DẠNG 1. KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG ................................ 3
DẠNG 2. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG ............................... 9
DẠNG 3. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG. ..................... 40
DẠNG 4. KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU ........................... 46
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 3
CHỦ ĐỀ 7. KHOẢNG CÁCH
DẠNG 1. KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG
Phương Pháp
Cách xác định:
Việc dựng hình chiếu của một điểm trên đường thẳng trong không gian, ta có thể làm theo
2 cách sau:
Dựng mặt phẳng đi qua điểm và đường thẳng đã cho. Rồi trên mặt phẳng đó qua điểm
đã cho dựng đoạn vuông góc từ điểm tới đường thẳng.
Dựng một mặt phẳng đi qua điểm đã cho và vuông góc với đường thẳng, lúc đó giao
điểm của đường thẳng với mặt phẳng vừa dựng chính là hình chiếu của điểm trên đường
thẳng.
Tính toán: Sau khi đã xác định được khoảng cách cần tính, ta dùng các hệ thức lượng
trong tam giác, đa giác, đường tròn, … để tính toán.
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a, AD b, AA' c . Tính khoảng
cách từ điểm A đến đường thẳng BD’.
A.
2 2
2 2 2
a b c
a b c
B.
2 2
2 2 2
b b c
a b c
C.
2 2
2 2 2
c b c
a b c
D.
2 2
2 2 2
abc b c
a b c
Hướng dẫn giải
Do AB AD' nên tam giác ABD’ vuông tại A. Trong tam giác ABD’ kẻ đường cao AH thì
AH d A,BD' .
Trong ADD' , ta có:
2 2 2 2
2 2 2 2 2
AD' AD DD' b c
BD' AB AD' a b c
Xét ABD' , ta được:
2 2
2 2 2
AH.BD' AB.AD'
AB.AD' a b c
AH
BD'
a b c
c
a
b
B'
C'
A'
A
D
C
B
D'
H
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 4
Vậy
2 2
2 2 2
a b c
d A,BD' AH
a b c
. Vậy chọn đáp án A.
Câu 2. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều tâm O, cạnh a, hình
chiếu của C’ trên mp(ABC) trùng với tâm của đáy. Cạnh bên CC’ hợp với mp(ABC) góc
60 . Gọi I là trung điểm của AB. Tính các khoảng cách:
Câu 2.1. Từ điểm O đến đường thẳng CC’
A.
a
2
B.
3a
2
C.
a
4
D.
a
3
Hướng dẫn giải
Theo giả thiết, suy ra: C'O ABC , suy ra:
ABCOC hch CC' CC', ABC C'CO
Theo giả thiết, ta có: C'CO 60
Trong mp(C’CO) dựng OH CC' tại H ta được:
d O,CC' OH .
Xét COH
2 a 3 3 a
OH OC.sin30 . .
3 2 2 2
Suy ra:
a
d O,CC'
2
. Vậy chọn đáp án A.
Câu 2.2. Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng IC’
A.
2a 13
3
B.
3a 13
13
C.
a 3
3
D.
a 13
3
Hướng dẫn giải
Tính d C,IC'
Trong mp(C’IC) dựng CK IC' tại K ta được: d C,IC' CK
Xét
OC'.CI
CIC' OC'.CI CK.IC' CK
IC'
Mà
a 3 a 3
OC' OC.tan60 . 3 a;CI
3 2
2 2
2 2 2 2a 13a
IC' IO OC' a
12 12
Nên
a 3
a.
3a 3a 132
d C,IC' CK
13a 13 13
2 3
. Vậy chọn đáp án B.
Câu 2.3. Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng A’B’
a
a
a
60°
J
O
I
B'
C'
A
C
B
A'
K H
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 5
A.
2a 7
3
B.
a 7
3
C.
a 7
2
D.
a 7
4
Hướng dẫn giải
Tính d O,A'B'
Vì C'O ABC A'B'C' OC' A'B'C' ∥ . Gọi J là trung điểm của
A'B' C' J A'B' A'B'C' OJ A'B' (định lí 3 đường vuông góc)
Tức là: d O,A'B' OJ
Xét
2
2 2 2 3a a 7
OC'J OJ OC' C' J a
4 2
Tức là:
a 7
d O,A'B'
2
. Vậy chọn đáp án C.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và SA a . Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ
điểm S đến đường thẳng BE
A.
2a 5
5
B.
a 5
3
C.
a 5
5
D.
3a 5
5
Hướng dẫn giải
Vì SA ABCD , trong mặt phẳng (ABCD) nếu dựng
AH BE tại H thì SH BE (định lí 3 đường vuông góc). Tức
là khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE bằng đoạn SH.
Ta có:
2
ABE
1 1 a 1
S AB.EF a.a AH.BE
2 2 2 2
Mà
2
2 2 2 a a 5
BE BC CE a
4 2
Nên
2
a 2a
AH
BE 5
, mà SAH vuông tại A, nên:
2
2 2 2 4a 3a 3a 5
SH SA AH a
5 55
Vậy
3a 5
d S,BE
5
. Vậy chọn đáp án D.
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA ABCD ,
SA a . Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ điểm
I đến đường thẳng CM
a
a
a
F
E
C
A D
B
S
H
Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện
Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 6
