CASIO BÀI 1 TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL
BÀI 1. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
1) PHƯƠNG PHÁP
- Bước 1: Để tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền ta sử dụng máy tính Casio với lệnh MODE 7 (Lập bảng giá trị)
- Bước 2: Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn nhất xuất hiện là max , giá trị nhỏ nhất xuất hiện là min
- Chú ý:
Ta thiết lập miền giá trị của biến Start End Step (có thể làm tròn để Step đẹp)
Khi đề bài liên có các yếu tố lượng giác ta chuyển máy tính về chế độ Radian
2) VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1.[Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017]
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Cách 1: CASIO
Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính Casio với thiết lập Start 1 End Step
w7Q)^3$p2Q)dp4Q)+1==1=3=(3p1)P19=
Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị lớn nhất có thể đạt được là
Vậy , dấu = đạt được khi Đáp số chính xác là B
Cách tham khảo: Tự luận
Tính đạo hàm ,
Lập bảng biến thiên
Nhìn bảng biến thiên ta kết luận
Bình luận:
Qua ví dụ 1 ta đã thấy ngay sức mạnh của máy tính Casio, việc tìm Max chỉ cần quan sát bảng giá trị là xong.
Phương pháp tự luận tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số được tiến hành theo 3 bước:
+)Bước 1: Tìm miền xác định của biến .
+)Bước 2: Tính đạo hàm và xác định khoảng đồng biến nghịch biến.
+)Bước 3: Lập bảng biến thiên, nhìn vào bảng biến thiên để kết luận.
Trong bài toán trên đề bài đã cho sẵn miền giá trị của biến là nên ta bỏ qua bước 1.
Ví dụ 2. [Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần 1 năm 2017]
Hàm số với . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số . Khi đó tổng bằng bao nhiêu ?
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Cách 1: CASIO
Để tính toán các bài toán liên quan đến lượng giác ta chuyển máy tính về chế độ Radian
qw4
Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính Casio với thiết lập Start End Step
w7qc3kQ))p4jQ))+8==0=2qK=2qKP19=
Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị lớn nhất có thể đạt được là
Ta thấy giá trị nhỏ nhất có thể đạt được là
Vậy Đáp số D là chính xác
Cách tham khảo: Tự luận
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được :
Vậy
Bình luận:
Nếu bài toán liên quan đến các đại lượng lượng giác ta nên chuyển máy tính về chế độ Radian để được kết quả chính xác nhất.
Trong Bất đẳng thức Bunhiacopxki có dạng . Dấu = xảy ra khi và chỉ khi
Ví dụ 3. [Thi thử nhóm toán Đoàn Trí Dũng lần 3 năm 2017]
Cho các số thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất :
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Cách 1: CASIO
Từ ta rút được Lắp vào ta được :
Để tìm Min của ta sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7, tuy nhiên việc còn thiếu của chúng ta là miền giá trị của . Để tìm điều này ta xét
Sử dụng MODE 7 với thiết lập Start End 3 Start ta được:
w7(Q)+2)(Q)d+Q)p12)+Q)+17==p4=3=7P12=
Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị nhỏ nhất là
Vậy đáp số chính xác là A
Cách tham khảo: Tự luận
Dùng phương pháp dồn biến đưa biểu thức chứa 2 biến trở thành biểu thức chứa 1 biến
Đặt
Tìm miền giá trị của biến ta có :
Khảo sát hàm ta có : ,
So sánh
Vậy giá trị nhỏ nhất đạt được khi
Bình luận:
Một bài tìm Min max sử dụng phương pháp dồn biến hay. Việc tìm cận và tìm giá trị nhỏ nhất có sự đóng góp rất lớn của Casio để tiết kiệm thời gian.
Ví dụ 4. [Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017]
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là khi nhận giá trị bằng :
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Cách 1: CASIO
Ta hiểu nếu giá trị nhỏ nhất của trên đoạn có nghĩa là phương trình có nghiệm thuộc đoạn
Thử nghiệm đáp án A với ta thiết lập . Sử dụng chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE
ap10Q)+1Rp5pQ)$+a1R3qr2.5=
Ta thấy khi thì không phải là giá trị thuộc đoạn vậy đáp án A sai
Tương tự như vậy ta thấy đáp án C đúng với khi đó có dạng
a1RpQ)$+a1R3qr2.5=
Ta thấy khi khi là giá trị thuộc đoạn đáp án C chính xác
Cách tham khảo: Tự luận
Tính đạo hàm với mọi
Hàm luôn đồng biến
Hàm đạt giá trị lớn nhất tại cận trên
Vậy
Bình luận:
Ta có thể sử dụng máy tính Casio theo VD1 và VD2 với chức năng MODE 7
Ta thấy với đán án C hàm số đạt giá trị lớn nhất khi
w7a1RpQ)==2=3=1P19=
Ví dụ 5. [Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017]
Cho hàm số đạt cực đại tại các điểm và . Tính giá trị của biểu thức
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Cách 1: CASIO
Ta hiểu hàm số đạt cực trị tại thì là nghiệm của phương trình
Tính .
Ta có (1)
Lại có . Thế vào (1) ta được
SHIFT SOLVE
ap10Q)+1Rp5pQ)$+a1R3qr2.5=
Ta thấy khi thì không phải là giá trị thuộc đoạn vậy đáp án A sai
Tương tự như vậy ta thấy đáp án C đúng với khi đó có dạng
a1RpQ)$+a1R3qr2.5=
Ta thấy khi khi là giá trị thuộc đoạn đáp án C chính xác
Cách tham khảo: Tự luận
Tính đạo hàm với mọi
Hàm luôn đồng biến
Hàm đạt giá trị lớn nhất tại cận trên
Vậy
Bình luận:
Ta có thể sử dụng máy t
