CASIO BÀI 21 TÍNH NHANH THỂ TÍCH TRÒN XOAY là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL
BÀI 21. TÍNH NHANH THỂ TÍCH TRÒN XOAY
1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
1. Dạng 1 : Thể tích vật thể có diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng vuông góc với tại điểm có hoành độ . Giả sử là hàm liên tục thì thể tích vật thể tích theo công thức :
2. Dạng 2 : Cho hình phẳng tạo bởi các đường , và các đường thẳng , . Khi quay hình phẳng quanh trục thì được vật thể tròn xoay có thể tích tính theo công thức :
3. Dạng 3 : Cho hình phẳng tạo bởi các đường , và các đường thẳng , . Khi quay hình phẳng quanh trục thì được vật thể tròn xoay có thể tích tính theo công thức :
2) VÍ DỤ MINH HỌA
VD1-[Đề minh họa môn Toán Bộ GD-ĐT lần 1năm 2017]
Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung và trục hoành. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi hình quay xung quanh trục
A. B. C. D.
GIẢI
Hình phẳng được giới hạn bởi trục tung cận thứ nhất là :
Trục hoành có phương trình . Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường cong và trục hoành Vậy cận thứ 2 là :
Thể tích
Sử dụng máy tính Casio với lệnh tính tích phân
qKyqc(2(Q)p1)QK^Q)$)dR0E1=
Vậy ta chọn đáp án D
Cách tham khảo : Tự luận
Thể tích
Vì biểu thức dưới dấu tích phân có dạng nên ta sử dụng tích phân từng phần. Tuy nhiên làm dạng này rất mất thời gian. Tác giả khuyến khích bạn đọc làm theo casio, dành thời gian cho việc tư duy xây dựng công thức để bấm máy.
Bình luận :
Qua ví dụ đầu tiên ta cũng đã thấy ngay sức mạnh của Casio khi xử lý các bài tích phân, các bài ứng dụng tích phân so với cách làm tự luận truyền thống.
VD2-[Thi thử Group Nhóm toán lần 3 năm 2017]
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số quanh trục
A. B. C. D.
GIẢI
Hàm thứ nhất : , hàm thứ hai :
Giải phương trình hoành độ giao điểm
Cận thứ nhất : , cận thứ hai :
Thể tích
Sử dụng máy tính Casio với lệnh tính tích phân
qKyqc1pQ)dRp1E1=
Vậy ta chọn đáp án D
VD3-[Thi thử chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần 2 năm 2017]
Cho là miền hình phẳng giới hạn bởi . Khi quay quanh tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay thu được là :
A. B. C. D.
GIẢI
Hàm thứ nhất : , hàm thứ hai :
Cận thứ nhất : , cận thứ hai :
Thể tích
Sử dụng máy tính Casio với lệnh tính tích phân
qw4qKyqcjQ))R0EaqKR2=
Vậy ta chọn đáp án B
VD4-[Sách bài tập giải tích nâng cao lớp 12 T.154]
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng
A. B. C. D.
GIẢI
Hàm thứ nhất , hàm thứ hai :
Cận thứ nhất , cận thứ hai
Thể tích
Sử dụng máy tính Casio với lệnh tính tích phân
qKyqc(as2Q)RQ)d+1$)dR0E1=
Vậy ta chọn đáp án C
VD5-[Sách bài tập giải tích nâng cao lớp 12 T.154]
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng :
A. B. C. D.
GIẢI
Xét
Vì Khi đó hàm thứ nhất có dạng , hàm thứ hai :
Phương trình hoành độ giao điểm
Vì cận thứ nhất và cận thứ hai
Thể tích
Sử dụng máy tính Casio với lệnh tính tích phân
qKyqc(1+s1pQ)$)dp(1ps1pQ)$)dR0E1=
Vậy ta chọn đáp án B
VD6-[Sách bài tập giải tích nâng cao lớp 12 T.154]
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi hình tròn tròn tâm bán kính :
A. B. C. D.
GIẢI
Hàm thứ nhất là đừng tròn tâm bán kính có phương trình
Vì Khi đó hàm thứ nhất có dạng , hàm thứ hai :
Phương trình hoành độ giao điểm
Cận thứ nhất cận thứ hai
Thể tích
Sử dụng máy tính Casio với lệnh tính tích phân
qKyqc(2+s1pQ)d$)dp(2ps1pQ)d$)dRp1E1=
Vậy ta chọn đáp án A
VD7-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017]
Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng , , biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một tam giác đều có cạnh là
A. B. C. D.
GIẢI
Thiết diện của vật thể và mặt phẳng vuông góc với trục là tam giác đều có diện tích
Diện tích là một hàm liên tục trên nên thể tích vật thể cần tìm được tính theo công thưc
y4s3$h1+Q))R0E1=
Ta chọn đáp án A
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Đề cương chuyên KHTN Hà Nội năm 2017]
Gọi là miền giới hạn bởi đường cong , trục và hai đường thẳng . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay quanh trục :
A. B. C. D.
Bài 2-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần 1 năm 2017]
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục được giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai trục tọa độ
A. B. C. D.
Bài 3-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang năm 2017]
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường . Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi mặt phẳng quay quanh trục bằng :
A. B. C. D.
Bài 4-[Thi thử Trung tâm Diệu hiền – Cần Thơ lần 1 năm 2017]
Cho hình phẳng giới hạn bởi , . Tính thể tích
