CASIO BÀI 24 TÍNH NHANH VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG – MẶT là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL
BÀI 24. TÍNH NHANH VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG – MẶT
I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
1. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng
Cho hai đường thẳng và có hai vecto chỉ phương và và có hai điểm thuộc hai đường thẳng trên.
nếu và có không có điểm chung
nếu và có một điểm chung
cắt nếu không song song và
chéo nếu không song song và
2. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
Cho đường thẳng và mặt phẳng có vecto chỉ phương và vecto pháp tuyến
nếu và không có điểm chung
nếu và có điểm chung
nếu
3. Lệnh Caso
Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE 8
Nhập thông số vecto MODE 8 1 1
Tính tích vô hướng của 2 vecto : vectoA SHIFT 5 7 vectoB
Tính tích có hướng của hai vecto : vectoA x vectoB
Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP
Lệnh tính độ lớn một vecto SHIFT HYP
Lệnh dò nghiệm của bất phương trình MODE 7
Lệnh dò nghiệm của phương trình SHIFT SOLVE
II) VÍ DỤ MINH HỌA
VD1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 3 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ đường thẳng và đường thẳng . Vị trí tương đối của là :
A.Cắt nhau B.Song song C.Chéo nhauD. Vuông góc
GIẢI
Ta thấy không tỉ lệkhông song song hoặc trùng nhau
Lấy thuộc , lấy thuộc ta được
Xét tích hỗn tạp bằng máy tính Casio theo các bước :
Nhập thông số các vecto vào các vecto A, vecto B, vecto C
w811p2=p3=p1=w8212=1=p3=w8312=2=p1=
Tính
Wq53q57(q54Oq55)=
Ta thấy hai đường thẳng đồng phẳng nên chúng cắt nhau
Đáp số chính xác là A
VD2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ , vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
A.Chéo nhau B.Cắt nhau C.Song song D.Trùng nhau
GIẢI
Ta có hai vecto chỉ phương và không tỉ lệ với nhau Không song song hoặc trùng nhau Đáp án C và D là sai
Chọn hai điểm thuộc và thuộc .
Xét tích hỗn tạp bằng máy tính Casio theo các bước :
Nhập thông số các vecto vào các vecto A, vecto B, vecto C
w8117p1=p2p(p2)=1p5=w8212=p3=4=w8313=2=p2=
Tính
Wq53q57(q54Oq55)=
Ta thấy hai đường thẳng không đồng phẳng nên chúng chéo nhau
Đáp số chính xác là A
VD3-[Đề minh họa bộ GD-ĐT lần 2 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. cắt và không vuông góc với B.
C. song song với D. nằm trong
GIẢI
Ta có và . Nhập hai vecto này vào máy tính Casio
w8111=p3=p1=w8213=p3=2=
Xét tích vô hướng không vuông góc với không thể song song hoặc trùng nhau Đáp số đúng chỉ có thể là A hoặc B
Wq53q57q54=
Lại thấy không song song với nhau không thể vuông góc với Đáp số B sai
Vậy đáp án chính xác làA
VD4-[Câu 63 Sách bài tập hình học nâng cao trang 132]
Xét vị trí tương đối của đường thẳng và đường thẳng
A. cắt và không vuông góc với B.
C. song song với D. nằm trong
GIẢI
Ta có và . Nhập hai vecto này vào máy tính Casio
w8118=2=3=w8211=2=p4=
Xét tích vô hướng vuông góc với chỉ có thể song song hoặc trùng nhau Đáp số đúng chỉ có thể là C hoặc D
Wq53q57q54=
Lấy một điểm bất kì thuộc ví dụ như ta thấy cũng thuộc và có điểm chung thuộc
Vậy đáp án chính xác làD
VD5-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017]
Tìm để mặt phẳng song song với mặt phẳng
A. B. C. D.Không tồn tại
GIẢI
Ta có hai vecto pháp tuyến và
Để (1)
Với ta có thỏa (1)
Thử lại ta thấy hai mặt phẳng có dạng
Nhận thấy Đáp án A sai
Với ta có không thỏa mãn (1) không nhận C và B đều sai
Đáp án D là chính xác
VD6-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017]
Trong không gian với hệ trục tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng . Giao điểm của và có tọa độ :
A. B. C.D.
GIẢI
Điểm thuộc nên có tọa độ . Điểm cũng thuộc mặt phẳng nên tọa độ điểm phải thỏa mãn phương trình mặt phẳng
Công việc trên là ta sẽ nhẩm ở trong đầu , để giải bài toán ta dùng máy tính Casio luôn :
2(1+2Q))+1+(p2p3Q))p2qr1=
Ta tìm được luôn vậy
Đáp án chính xác làA
VD7-[Đề minh họa bộ GD-ĐT lần 1 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua vuông góc và cắt
A. B.
C. D.
GIẢI
Đường thẳng cắt tại điểm . Vì thuộc nên có tọa độ
Ta có :
Với và ta có :
Đó là việc nhẩm ở trong đầu hoặc viết ra nháp, nhưng nếu dùng máy tính Casio ta sẽ bấm luôn :
1O(1+Q)p1)+1O(Q)p0)+2O(p1+2Q)p2)qr1=
Ta được luôn
Đáp án chính xác làB
VD8-[Câu 74 Sách bài tập hình học nâng cao 12 năm 2017]
Cho hai điểm , và mặt phẳng . Tìm tọa độ của trên sao cho đạt giá trị lớn nhất.
A. B.
C. D.
GIẢI
Nếu không thẳng hàng sẽ thì ba điểm trên sẽ lập thành một tam giác. Theo bất đẳng thức trong tam giác ta có
Nếu ba điểm trên thẳng hàng thì ta có nếu nằm khác phía với (điều này đúng) . Theo yêu cầu của đề bài thì rõ ràng thẳng hàng hay là giao điểm của đường thẳng và
Ta có :
Tìm bằng máy tính Casio :
2(3p12Q))p(1+3Q))+p9Q)+1qr1=
Ta được
Đáp án chính xác là C
III) BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017]
Trong không gian với hệ trục tọa độ cho đư
