CASIO BÀI 28 TÍNH NHANH GÓC GIỮA VÉCTƠ, ĐƯỜNG VÀ MẶT là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL
BÀI 28. TÍNH NHANH GÓC GIỮA VÉCTƠ, ĐƯỜNG VÀ MẶT
I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
1. Góc giữa hai vecto
Cho hai vecto và , góc giữa hai vecto được tính theo công thức :
Góc giữa hai vectơ thuộc khoảng
2. Góc giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng và có hai vecto chỉ phương và . Góc giữa hai đường thẳng được tính theo công thức : ( tích vô hướng chia tích độ dài )
Góc giữa hai đường thẳng thuộc khoảng
3. Góc giữa hai mặt phẳng
Cho hai mặt phẳng và có hai vecto pháp tuyến và . Góc giữa hai mặt phẳng được tính theo công thức :
Góc giữa hai đường thẳng thuộc khoảng
4. Góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng
Cho đường thẳng có vecto chỉ phương và mặt phẳng có vecto pháp tuyến . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được tính theo công thức
Góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng thuộc khoảng
5. Lệnh Caso
Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE 8
Nhập thông số vecto MODE 8 1 1
Tính tích vô hướng của 2 vecto : vectoA SHIFT 5 7 vectoB
Tính tích có hướng của hai vecto : vectoA x vectoB
Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP
Lệnh tính độ lớn một vecto SHIFT HYP
Lệnh dò nghiệm của bất phương trình MODE 7
Lệnh dò nghiệm của phương trình SHIFT SOLVE
II) VÍ DỤ MINH HỌA
VD1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm , , . Khi đó bằng :
A. B.C. D.
GIẢI
Nhập hai vecto vào máy tính Casio
Tính
Đáp số chính xác là B
VD2-[Câu 37 đề minh họa vào ĐHQG HNnăm 2016]
Góc giữa hai đường thẳng và là :
A. B. C.D.
GIẢI
Đề bài yêu cầu tính góc theo đơn vị độ nên ta chuyển máy tính về chế độ độ
Đường thẳng có vecto chỉ phương , đường thẳng có vecto chỉ phương
Gọi là góc giữa hai đường thẳng thì
Ta có
Áp dụng công thức tính thể tích
Đáp số chính xác là C
VD3-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 5 năm 2017]
Tìm để góc giữa hai vecto , là góc nhọn
A.B. C.D.
GIẢI
Gọi góc giữa 2 vecto là thì
Để góc nhọn thì (1)
Để giải bất phương trình (1) ta sử dụng chức năng MODE 7 với thiết lập Start End 2 Step
Ta thấy Đáp án C sai
Ta thấy Đáp số B và D sai
Đáp số chính xác là A
VD4-[Câu 42a trang 125 Sách bài tập nâng cao hình học 12]
Tìm để hai mặt phẳng và vuông góc với nhau
A. B. C. D. Cả A, B, C đều đúng
GIẢI
Mặt phẳng có vecto pháp tuyến , mặt phẳng có vecto pháp tuyến
Để hai mặt phẳng trên vuông góc với nhau góc giữa và bằng
. Đặt
Vì đề bài đã cho sẵn đáp án nên ta sử dụng phương pháp thử đáp án bằng chức năng CALC của máy tính Casio
Với Đáp án A đúng
Với Đáp án B đúng
Đáp số chính xác là D
VD5-[Thi học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017]
Điểm là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ lên mặt phẳng .Tìm số đo góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng
A.B. C.D.
GIẢI
Mặt phẳng vuông góc với nên nhận là vecto pháp tuyến
Mặt phẳng có vecto pháp tuyến là
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và
Vậy
Đáp số chính xác là B
VD6-[Câu 47 trang 126 Sách bài tập hình học nâng cao 12]
Mặt phẳng nào sau đây đi qua hai điểm và đồng thời tạo với mặt phẳng một góc là
A. B.
C.D.
GIẢI
Cách Casio
Để thực hiện cách này ta sẽ làm các phép thử. Ta thấy tất cả các mặt phẳng xuất hiện trong đáp án đều đi qua 2 điểm . Vậy ta chỉ cần tính góc giữa mặt phẳng xuất hiện trong đáp án và mặt phẳng là xong.
Với mặt phẳng có vecto pháp tuyến , mặt phẳng có vecto pháp tuyến
Gọi là góc giữa 2 mặt phẳng trên
Đáp án chắc chắn phải chứa mặt phẳng .
Tiếp tục thử với mặt phẳng nếu thỏa thì đáp án A đúng nếu không thì đáp án D đúng
Cách tự luận
Gọi mặt phẳng có dạng
qua , qua . Chọn
Khi đó và có vecto pháp tuyến
Góc giữa hai mặt phẳng trên là
Đáp án chính xác là C
VD7-[Câu 71 trang 134 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
A. B. C. D.
GIẢI
Đường thẳng có vecto chỉ phương và mặt phẳng có vecto pháp tuyến
Gọi là góc giữa giữa 2 vectơ . Ta có
Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Đáp án chính xác là A
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Câu 21 trang 119 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Cho bốn điểm , , , . Tính góc giữa 2 đường thẳng và :
A. B. C. D.
Bài 2-[Câu 8 trang 142 Sách bài tập hình học nâng cao 12]
Cho và . Tìm để góc giữa hai vecto là
A.B. C. D. Không có thỏa mãn
Bài 3-[Câu 14 trang 143 Sách bài tập hình học nâng cao 12]
Cho hai mặt phẳng và vuông góc với nhau :
A. B. C.D.
Bài 4-[Câu 94 trang 140 Sách bài tập hình học nâng cao 12]
Cho hình lập phương cạnh bằng . Xét hai điểm là trung điểm . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng và
A. B. C. D.
Bài 5-[Câu 47a trang 126 Sách bài tập hình học nâng cao 12]
Viết phương trình mặt phẳng chứa trục và tạo với mặt phẳng một góc
A. B. C. D.
Bài 6-[Câu 19 trang 145 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Cho và đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng , . Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Khi đó :
A. B. C. D.
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Câu 21trang 119Sách bài tập hình
