CASIO BÀI 4 TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL
BÀI 4. TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ
1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
1.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm : Cho hàm số có đồ thị và một điểm thuộc đồ thị . Tiếp tuyến của đồ thị tại tiếp điểm là đường thẳng có phương trình :
2.Lệnh Casio : qy
2) VÍ DỤ MINH HỌA
Bài 1-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần 1 năm 2017]
Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2
A. B. C. D.
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Gọi tiếp điểm là Phương trình tiếp tuyến
Sử dụng máy tính Casio để tính hệ số góc tiếp tuyên tại điểm có hoành độ bằng 2
qypa1RQ)$phQ))$2=
Ta thấy .
B là đáp án chính xác
Bài 2-[Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần 1 năm 2017]
Cho hàm số có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục tung.
A. B. C. D.
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Gọi tiếp điểm là Phương trình tiếp tuyến
là giao điểm của đồ thị và trục tung có tọa độ
Tính
qypQ)^3$+3Q)p2$0=
Thế vào phương trình tiếp tuyến có
B là đáp án chính xác
Bài 3-[Thi thử chuyên Nguyễn Thị Minh Khai lần 1 năm 2017]
Số tiếp tuyến với đồ thị : đi qua điểm là :
A. B. C. D.
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Gọi tiếp điểm là Phương trình tiếp tuyến Trong đó hệ số góc
Thế vào phương trình tiếp tuyến được
Tiếp tuyến đi qua điểm
Sử dụng máy tính với lệnh MODE 5 để giải phương trình bậc 3 trên
w5p4p2=6=p6=2=
Ta thấy có 1 nghiệm Chỉ có 1 tiếp tuyến duy nhất.
D là đáp án chính xác
Bài 4-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]
Cho hàm số có đồ thị . Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của với hệ số góc nhỏ nhất
A. B. C. D.
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Gọi tiếp điểm là Phương trình tiếp tuyến Trong đó hệ số góc
Tìm giá trị nhỏ nhất của bằng chức năng MODE 7
w73Q)dp6Q)==p9=10=1=
Ta thấy
Thế vào phương trình tiếp tuyến có
D là đáp án chính xác
Bài 5-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]
Cho hàm số Gọi là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đến một tiếp tuyến bất kì của . Giá trị lớn nhất có thể đạt được là :
A. B. C. D.
GIẢI
Cách 1 : T. CASIO
Gọi tiếp điểm là Phương trình tiếp tuyến Trong đó hệ số góc .
Thế vào phương trình tiếp tuyến có dạng :
Hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang nên giao điểm hai tiệm cận là .
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng ta có :
Dùng máy tính Casio với lệnh MODE 7 để tính các giá trị lớn nhất này.
w7aqcap1R(Q)+1)d$+1paQ)R(Q)+1)d$paQ)+2RQ)+1Rs(a1R(Q)+1)d$)d+1==p9=10=1=
Ta thấy
C là đáp án chính xác
Bài 6-[Thi HK1 THPT Việt Đức – Hà Nội năm 2017]
Hàm số , là điểm bất kì và . Tiếp tuyến với tại tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích bằng :
A. B. C. D.
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Gọi tiếp điểm là Phương trình tiếp tuyến Trong đó hệ số góc .
Thế vào phương trình tiếp tuyến có dạng :
Hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang và giao điểm 2 tiệm cận là
Gọi là giao điểm của tiếp tuyến và tiệm cận đứng
Gọi là giao điểm của tiếp tuyến và tiệm cận ngang
Độ dài
Độ dài Áp dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng ta có :
Diện tích D là đáp án chính xác
BÀI TẬP T Ự LUYỆN
Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 3 năm 2017]
Cho hàm số . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng có hệ số góc bằng :
A. B. C. D.
Bài 2-[Thi thử chuyên Quốc Học Huế lần 1 năm 2017]
Tìm tọa độ của tất cả các điểm trên đồ thị của hàm số sao cho tiếp tuyến của tại song song với đường thẳng
A. B. C. D.
Bài 3-[Thi thử chuyên Thái Bình lần 1 năm 2017]
Cho hàm số có đồ thị . Tiếp tuyến của tại giao điểm của và trục hoành có phương trình là :
A. B. C. D.
Bài 4-[Thi thử nhóm toán Đoàn Trí Dũng lần 3 năm 2017]
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
A. B. C. D.
Bài 5-[Thi thử Group nhóm toán Facebook lần 5 năm 2017]
Tìm tọa độ điểm có hoành độ âm trên đồ thị sao cho tiếp tuyến tại vuông góc với đường thẳng
A. B. C. D.
Bài 6-[Thi tốt nghiệm THPT năm 2012]
Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ biết
A. B. C. D.
LỜI GIẢI BÀI TẬP T Ự LUYỆN
Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 3 năm 2017]
Cho hàm số . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng có hệ số góc bằng :
A. B. C. D.
GIẢI
Hệ số góc của tiếp tuyến là đạo hàm tại tiếp điểm
qyaQ)+1R2Q)p1$$p1=
Đáp số chính xác là C
Bài 2-[Thi thử chuyên Quốc Học Huế lần 1 năm 2017]
Tìm tọa độ của tất cả các điểm trên đồ thị của hàm số sao cho tiếp tuyến của tại song song với đường thẳng
A. B. C. D.
GIẢI
Đề bài hỏi các điểm nên ta dự đoán có 2 điểm , lại quan sát thấy đáp án B được cấu tạo từ đáp án C và D nên ta ưu tiên th
