CHỦ ĐỀ 5 BĐTĐẠI SỐ8 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
1. Chứng minh BĐT Cô-si (dạng không chứa dấu căn):
a) b) ( c)
Dấu bằng xảy ra khi nào?
2. Chứng minh BĐT Bu-nhi-a-côp-xki (dạng hai,ba bộ số):
a) ( a.x +b.y )2 ( a2 + b2)( x2 + y2 ) .Dấu bằng xảy ra khi
b) ( a.x + b.y + c.z )2(a2 + b2 +c2)( x2 + y2 +z2 ).Dấu bằng xảy ra khi .
3. a) , dấu bằng xảy ra khi ab0.
b) , dấu bằng xảy ra khi a hoặc .
4. với a,b,c 0. CMR:
a) ; b) ( a+ b ) ( ; c) (a+ b + c)( .
5. Với x,y,z >0 .CMR:
a) ; b) ; c) .
6. Với a,b,c >0 . CMR:
a) Nếu thì : và (với a > b >c ).
b) Nếu thì : và (với a > b >c ).
7. Cho các số x,y,z lớn hơn hoặc bằng 1. CMR :
a) ; b)
8. Cho a,b,c>0 và a+b+c=1.CMR : (1+a)(1+b)+(1+b)(1+c)+(1+c)(1+a) > 5.
9. cho a,b,c > 0 .CMR:
a) b)
10. CMR : với n là số nguyên dương lớn hơn 1 thì:
a) . b) Trong đó: S=.
11. Cho a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác . CMR:
a) cũng là độ dài 3 cạnh của một tam giác.
b) a2 ( b + c – a ) + b2 ( c + a – b ) + c2 ( a + b – c ) 3abc.
12. CMR: Không có các số dương a,b,c thỏa mãn đồng thời cả 3 BĐT:
a)
b) ; ; .
13. Cho . CMR: .
14. a) Cho x + 2y = 5 . CMR: x2 + y2
b) Cho 3x - 4y = 10 . Tìm GTNN của A = x2 + y2.
15. Chứng minh các BĐT :
a) 2n > 2n + 1 với n N , n 3.
b) 2n > n2 với n N , n 5.
16. Cho a,b,c khác 0. CMR: .
17. CMR : . (với nN , n1).
18. CMR : . (với nN , n1).
19. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh một tam giác . CMR :
( a +b – c )( a – b + c )( -a + b + c ) abc.
20. CMR : x8 – x7 + x2 – x + 1 > 0.
21. Cho 3 số dương a,b,c nhỏ hơn 2. CMR : ít nhất một trong các BĐT sau sai :
a( 2 – b) > 1 ; b ( 2 – c) > 1 ; c ( 2 – a ) > 1.
22. Cho 3 số đôi một khác nhau. CMR: tồn tại một trong các số 9ab , 9bc , 9ca nhỏ hơn ( a + b + c )2.
23. Cho 4 số nguyên dương a,b,c,d, trong đó tổng ba số bất kỳ chia cho số còn lại đều có thương là một số nguyên khác 1. CMR : trong 4 số a,b,c,d,tồn tại hai số bằng nhau.
24. Với a,b,c 0 . CMR :
a ( a – b )( a – c) + b( b – c )( b – a )+ c ( c – a )( c – b ) 0.
25. CMR : Một trong các số ( a – b )2 , ( b – c )2 , ( c – a )2 không lớn hơn .
26. Tìm các số tự nhiên x,y sao cho xx có y chữ số , còn yy có x chữ số.
27. CMR:
28. CMR với mọi số dương A , ta luôn tìm được số tự nhiên n để :
29. Cho a,b,c là độ dài ba cạnh một tam giác có chu vi bằng 2 . CMR:
30. Cho A = .CMR: nếu a,b,c là độ dài ba cạnh một tam giác thì A .
31. CMR: Nếu a,b,c là độ dài ba cạnh một tam giác thì:
.
32. CMR: nếu a,b,c >0 thì: .
33. CMR: nếu x,y khác 0 thì: .
34. CMR : với a,b,c>0 thì : .
35. Cho các số dương a,b,c có tổng bằng 1 . CMR: .
36. CMR: với mọi n nguyên dương.
37. CMR: (n ! )2 > nn với moi n tự nhiên n3.
38. CMR: Số khi viết dưới dạng số thập phân vô hạn,có 2000 chữ số thập phân đầu tiên sau dấu phẩy bằng 0.
39. Cho 101 số trong đó a với mọi n1.CMR:
a) ; b) 15< .
40. Cho a,b >0 .CMR :
.
41. Cho a,b,c >0 . CMR:
.
42. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh một tam giác. CMR :
.
43. Cho a,b,c,d >0. CMR :
.
44. Cho a,b,c >0 . CMR :
.
45. Cho a,b,c >0 .CMR:
46. Cho x thỏa mãn CMR :
47. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác .CMR: abc(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c).
TRƯỜNG THCS CVA HP TÊN HỌC SINH: …………………………….. Chủ đề 5: BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ 8
Bất đẳng thức đại số 8 – Thầy giáo Hoàng Hùng - THCS CVA HP. Trang 1
