Chủ đề 9 HỆ THỨC VIET Phần 1 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 8 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Chủ đề 9: HỆ THỨC VIET (Phần 1)
A) KiÕn thøc c¬ b¶n
1) NÕu ph¬ng tr×nh bËc hai ax + bx + c = 0 ( a 0 ) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt th× tæng vµ tÝch hai nghiÖm ®ã lµ:
S = vµ P =
2 ) TÝnh nhÈm nghiÖm
a ) NÕu a + b + c = 0 th× ph¬ng tr×nh ax + bx + c = 0 ( a 0 ) cã c¸c nghiÖm sè lµ
b ) NÕu a - b + c = 0 th× ph¬ng tr×nh ax + bx + c = 0 ( a 0 ) cã c¸c nghiÖm sè lµ
3 ) T×m 2 sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng
NÕu 2 sè u vµ v cã tæng u + v = S vµ tÝch u.v = P th× u vµ v lµ 2 nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai :
B ) Bµi tËp ¸p dông vµ bµi tËp ph¸t triÓn , n©ng cao
1. Lo¹i to¸n xÐt dÊu nghiÖm cña ph¬ng tr×nh mµ kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh
Bµi tËp 1: Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh cho biÕt dÊu c¸c nghiÖm ?
a)
b)
c)
Bµi tËp 2: Cho ph¬ng tr×nh (1)
Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu víi mäi gi¸ trÞ cña m 0 . NghiÖm mang dÊu nµo cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi lín h¬n ?
Bµi tËp 3: Cho ph¬ng tr×nh (1) (víi m lµ tham sè)
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh trªn víi m = 2
b) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh ®· cho cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu m
c) Gäi 2 nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ®· cho lµ x, x
T×m m ®Ó biÓu thøc ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt
2. Lo¹i to¸n tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc chøa tæng, tÝch 2 nghiÖm
Bµi tËp 4: Cho ph¬ng tr×nh :
Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu víi mäi m
Gäi 2 nghiÖm lµ x vµ x t×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
Bµi tËp 5: Cho ph¬ng tr×nh
T×m gi¸ trÞ d¬ng cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu vµ nghiÖm ©m cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi b»ng nghÞch ®¶o cña nghiÖm kia
Bµi tËp 6 : XÐt ph¬ng tr×nh : (1) víi m lµ tham sè
Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã 4 nghiÖm ph©n biÖt
Gäi c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) lµ . H·y tÝnh theo m gi¸ trÞ cña biÓu thøc M =
Bµi tËp 7: Cho ph¬ng tr×nh ( mlµ tham sè)
Chøng minh : Ph¬ng tr×nh ®· cho lu«n lu«n cã nghiÖm víi mäi m
Trong trêng hîp m > 0 vµ lµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh nãi trªn h·y t×m GTLN cña biÓu thøc
Bµi tËp 8 : XÐt phu¬ng tr×nh mx+ (2m -1) x + m -2 = 0 (1) víi m lµ tham sè
a ) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm x , x tho¶ m·n
b) Chøng minh r»ng nÕu m lµ tÝch cña 2 sè tù nhiªn liªn tiÕp th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm sè h÷u tØ
3. Lo¹i to¸n t×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng
Bµi tËp 9 : T×m hai sè x y biÕt
x + y = 11 vµ xy = 28
x – y = 5 vµ xy = 66
Bµi tËp 10 : T×m hai sè x y biÕt x + y = 25 vµ xy = 12
4. Lo¹i to¸n t×m biÓu thøc liªn hÖ gi÷a tæng tÝch 2 nghiÖm kh«ng phô thuéc tham sè :
Bµi tËp 11 : Cho ph¬ng tr×nh x- ax + a - 1 = 0 cã 2 nghiÖm
a) Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh h·y tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc
b) T×m a ®Ó tæng c¸c b×nh ph¬ng 2 nghiÖm sè ®¹t GTNN ?
* CÁC BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Bµi tËp 1 : Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh cho biÕt dÊu c¸c nghiÖm ?
x- 6x +8 = 0
11 x+13x -24 =0
2 x- 6x + 7 = 0
Bµi tËp 2 : Chøng minh r»ng víi bÊt kú gi¸ trÞ nµo cña k , ph¬ng tr×nh
7 x+ kx -23 = 0 cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu
12 x+70x + k+1 = 0 kh«ng thÓ cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu
x- ( k +1)x + k = 0 cã mét nghiÖm b»ng 1
Bµi tËp 3 : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch nhÈm nhanh
mx - 2(m +1)x + m + 2 = 0
(m -1) x + 3m + 2m + 1 = 0
(1 – 2m) x + (2m +1)x -2 = 0
Bµi tËp 4 : Cho ph¬ng tr×nh x- 2m + m - 4 = 0
T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ®èi nhau . TÝnh 2 nghiÖm ®ã
§Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm thùc d¬ng
Bµi tËp 5 : ( ®Ò TS chuyªn H¹ Long n¨m häc 2002 -2003 ) (2,5 ®)
Cho ph¬ng tr×nh x - mx +1 = 0 ( m lµ tham sè )
Gi¶i ph¬ng tr×nh trªn khi m = 5
Víi m = , gi¶ sö ph¬ng tr×nh ®· cho khi ®ã cã 2 nghiÖm lµ
Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh , h·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
Bµi tËp 6 :( ®Ò thi häc sinh giái líp 9 thÞ x· Hµ §«ng , Hµ T©y 2003 -2004) (4®)
Cho ph¬ng tr×nh bËc 2 Èn x : (1)
Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh cã nghiÖm khi vµ chØ khi
Gäi lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh , chøng minh r»ng
Bµi tËp 7 : ( ®Ò thi TS líp 10 H¶i D¬ng 2003 – 2004 ) (1®)
Cho ph¬ng tr×nh :
TÝnh (Víi x , xlµ 2 nghiÖm cña ph¬ng tr×nh)
Bµi tËp 8 : (®Ò thi häc sinh giái líp 9 - TP Hå ChÝ Minh 2003- 2004) (4®)
a) X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt
b) Gäi 2 nghiÖm lµ x , x , T×m GTNN cña biÓu thøc
Bµi tËp 9 : (®Ò thi TS líp 10 chuyªn to¸n THPT n¨ng khiÕu TrÇn Phó) (2,5®)
1) Chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x , x
LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã 2 nghiÖm lµ vµ
2) T×m m®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm cïng dÊu .Khi ®ã hai nghiÖm cïng dÊu ©m hay cïng dÊu d¬ng ?
Bµi tËp 10 : ( §Ò tuyÓn sinh chuyªn H¹ Long 2005 – 2006)
XÐt ph¬ng tr×nh vãi m lµ tham sè
a) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ x, xtho¶ m·n
b) Chøng minh r»ng nÕu m lµ tÝch cña hai sè tù nhiªn liªn tiÕp th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm h÷u tØ
.....................................................
