Chương 1 KHỐI ĐA DIỆN Mức độ 2 Phần 4 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho khối lăng trụ có thể tích bằng và là điểm nằm trên cạnh sao cho . Tính thể tích khối tứ diện theo .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Khối lăng trụ được chia thành khối tứ diện ; và .
Trong đó (vì chúng có cùng chiều cao và diện tích đáy với khối lăng trụ).
Ta lại có và (vì nên )
Do đó .
Câu 2: (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Cho tứ diện có thể tích . Gọi , và lần lượt là trung điểm của , và . Thể tích khối tứ diện có đáy là tam giác và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Dễ thấy khoảng cách từ đỉnh tứ diện cần tính thể tích đến mặt phẳng cũng bằng khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng .
Ta có: nên .
Câu 3: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và , . Tam giác vuông cân tại , hai mặt phẳng và vuông góc nhau. Tính tỉ số biết là thể tích khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm .
Ta có , , .
Ta có vuông tại .
, .
Vậy .
Câu 4: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Thể tích của khối tứ diện đều cạnh là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi tứ diện đều cạnh là .
Gọi là trọng tâm của tam giác .
Ta có: .
Xét vuông tại , ta có: .
Thể tích của khối tứ diện đều là: .
Câu 5: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , vuông góc với đáy. Biết tạo với mặt phẳng một góc . Tính Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Góc giữa và là góc bằng nên tam giác vuông cân tại nên .
Ta có vuông tại .
vuông tại .
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm , bán kính .
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là .
Câu 6: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho khối chóp có thể tích bằng và đáy là hình bình hành. Trên cạnh lấy điểm sao cho Tính thể tích của khối tứ diện .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
-----------------------------------------------.
Câu 7: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hình chóp có đáy tam giác đều cạnh bằng , cạnh bên bằng và vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Diện tích mặt đáy: nên hình chóp có thể tích .
Câu 8: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Đa giác lồi cạnh có bao nhiêu đường chéo?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Mỗi đường chéo được tạo nên từ hai đỉnh bất kỳ trong đỉnh của đa giác (không kể các cạnh của đa giác).
Số đường chéo là: .
Câu 9: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho tứ diện đều cạnh . Khoảng cách giữa hai cạnh là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là trọng tâm .
Gọi , lần lượt là trung điểm của , .
Ta có .
Vì cân tại .
Do đó .
Xét vuông tại H, .
Câu 10: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình chữ nhật với , , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh và mặt phẳng đáy là . Thể tích của khối chóp là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Diện tích đáy:
Tam giác vuông tại nên
Thể tích khối chóp là: .
Câu 11: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Khối lăng trụ có thể tích bằng . Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác có thể tích lần lượt là:
A. và . B. và . C. và . D. và .
Lời giải
Chọn A
Gọi , lần lượt là đường cao và diện tích đáy của lăng trụ. Khi đó thể tích của lăng trụ là .
Thể tích của khối chóp tam giác là . Do đó thể tích khối chóp tứ giác còn lại là .
Câu 12: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh và , cạnh bên hợp với đáy góc . Thể tích khối chóp tính theo là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
.
Thể tích khối chóp tính theo là .
Câu 13: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho lăng trụ đứng với đáy là tam giác vuông tại , , , góc giữa đường thẳng và là . Gọi là trọng tâm tam giác . Thể tích của khối tứ diện là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có là hình chiếu của lên mặt phẳng .
.
.
Như vậy: .
Mặt khác, ta có:
* .
* .
Suy ra .
.
Câu 14: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại Biết Thể tích khối lăng trụ là:
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn A
Ta có:
Câu 15: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các que tre có độ dài . Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm cái đèn (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Hình bát diện đều là hình có cạnh. Mỗi cạnh có độ dài .
Suy ra số que tre để làm được một cái đèn hình bát diện đều là: .
Để làm cái đèn như vậy cần số mét tre là: .
Câu 16: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Cho hình chóp đều với là tâm của đáy
