Chương 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Mức độ 2 Phần 4 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 2: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định .
Ta có nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận đứng.
nên đồ thị nhận đường thẳng là tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Câu 3: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy, đồ thị nhận hai đường thẳng và là tiệm cận.
Đồ thị là đường đi xuống nên hàm số là hàm nghịch biến và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng nên hàm số cần tìm là .
Câu 4: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại .
A. , . B. . C. . D. Không tồn tại .
Lời giải
Chọn B
Xét .
Tập xác định .
Ta có: .
Hàm số đạt cực tiểu tại nên .
Ta có .
Thử lại:
* Với , ta có:
.
.
.
và . Do đó hàm số hàm số đạt cực tiểu tại .
* Với , ta có:
.
.
.
và . Do đó hàm số hàm số không đạt cực tiểu tại .
Vậy với , hàm số đạt cực tiểu tại .
Câu 5: (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đi qua điểm khi và chỉ khi bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là:
.
Ta có .
Chú ý: Trước tiên ta phải tìm điều kiện để hàm số có hai cực trị, nhưng do giá trị có trong phương án nên ta bỏ qua bước tìm điều kiện.
Câu 6: (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên (hoặc ngang) khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt .
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên (hoặc ngang).
Câu 7: (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Gọi và lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số . Khi đó bằng
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn D
Tập xác định .
. Ta có .
Ta có ; ; .
Vậy ; .
Vậy .
Câu 8: (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Số giá trị nguyên của để hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu là
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn D
Ta có . Giải phương trình .
Với thì .
Với thì .
Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi . Do nên .
Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn.
Câu 9: (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có miền xác định của hàm số .
Vì nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Vì và
Nên đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho
Như vậy đồ thị nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Chú ý: Tiệm cận xiên nằm trong phần giảm tải nên người ra đề này có vấn đề nắm nội dung chương trình.
Câu 10: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. 1. B. 4. C. 5. D. 3.
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Ta có
.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra .
Cách 2:
Sử dụng mode 7
.
Start ; end ; step .
Câu 11: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng . Tìm ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: . Cho .
Mà ; và nên hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng khi .
Câu 12: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Cho hàm số có đồ thị . Biết đồ thị cắt trục hoành tại điểm phân biệt , , sao cho là trung điểm của . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Do tính chất đặc trưng của hàm số bậc ba nên trung điểm của là tâm đối xứng của đồ thị, do đó hoành độ điểm là nghiệm của .
Do thuộc trục hoành nên . Thử lại thấy thỏa ycbt do cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lần lượt là , , .
Câu 13: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Tìm số điểm cực trị của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
Nhận xét làm cho xác định nên dấu của phụ thuộc hoàn toàn vào .
Vì vậy do đổi dấu lần nên số điểm cực trị của hàm số là .
Câu 14: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt , , biết nằm giữa và . Tính độ dài .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình .
Do và nằm ở hai bên điểm , ta có thể giả sử ; , nên .
Câu 15: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hàm số với tham số . Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .
Giao điểm của hai đường tiệm cận là với .
Giao điểm hai đường tiệm cận nằm trên đường thẳng .
Câu 16: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Hàm số . Biết
