Chương 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Mức độ 3 Phần 2 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số và điểm thuộc đồ thị . Đặt , khi đó để tổng khoảng cách từ điểm đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất thì mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Hàm số có tập xác định: .
Điểm .
Trục , lần lượt có phương trình là và .
Tổng khoảng cách từ đến hai trục tọa độ là .
Xét hàm số có tập xác định:
Bảng biến thiên:
Vậy khi . Do đó .
Câu 2: (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định .
Do không tồn tại các giới hạn khi , , , nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.
, nên suy ra đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang.
Câu 3: (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số liên tục trên khoảng và . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
Câu 4: Hàm số đạt cực trị tại điểm khi và chỉ khi .
Câu 5: Nếu hàm số có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm thoả mãn điều kiện thì điểm không phải là điểm cực trị của hàm số .
Câu 6: Nếu đổi dấu khi qua điểm thì điểm là điểm cực tiểu của hàm số .
Câu 7: Nếu hàm số có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm thoả mãn điều kiện , thì điểm là điểm cực đại của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 8: Mệnh đề: “ Hàm số đạt cực trị tại điểm khi và chỉ khi ” sai vì mà đạo hàm qua không đổi dấu thì hàm số không đạt cực trị tại điểm .
Câu 9: Mệnh đề: “Nếu hàm số có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm thoả mãn điều kiện thì điểm không phải là điểm cực trị của hàm số ” sai vì có nhưng vẫn đạt cực trị tại .
Câu 10: Mệnh đề: “Nếu đổi dấu khi qua điểm thì điểm là điểm cực tiểu của hàm số ” sai vì điểm có thể là điểm cực đại của hàm số .
Câu 11: Mệnh đề: “Nếu hàm số có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm thoả mãn điều kiện , thì điểm là điểm cực đại của hàm số ” sai vì điểm là điểm cực tiểu của hàm số .
Vậy không có mệnh nào đúng.
Câu 12: (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Từ hàm số suy ra:
+ Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng có phương trình .
+ Tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng có phương trình .
+ Giao điểm với trục hoành là , .
+ Giao điểm với trục tung là , .
Từ đồ thị hàm số ta có:
+ Đường tiệm cận đứng nằm bên trái nên .
+ Đường tiệm cận ngang nằm trên nên .
+ Giao điểm với trục có hoành độ dương nên . Vì nên .
Câu 13: (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Một xưởng in có máy in, mỗi máy in được bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là nghìn đồng. Chi phí cho máy chạy trong một giờ là nghìn đồng. Hỏi nếu in tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất?
A. máy. B. máy. C. máy. D. máy.
Lời giải
Chọn C
Một máy: Trong một giờ in được tờ nên tờ cần giờ.
Do đó máy cần thời gian giờ.
Tổng chi phí là .
Khi đó: để được lãi nhiều nhất thì đạt giá trị nhỏ nhất, với và .
Cách : (Dùng BĐT Côsi).
Nên nhỏ nhất khi .
Cách : Dùng Table với và .
Câu 14: (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số có đạo hàm . Khi đó số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Do phương trình có nghiệm đơn và nghiệm kép nên hàm số có điểm cực trị.
Câu 15: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số . Đồ thị của hàm số như hình vẽ. Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số trên đoạn .
Ta có . Dựa vào đồ thị của hàm số trên đoạn ta được . Suy ra hàm số đồng biến trên . Ta chọn C.
Câu 16: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Hàm số có . Ta có ; .
Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì . Khi đó ba điểm cực trị là , , . Tam giác cân tại , với trung điểm của
Theo yêu cầu bài toán, ta có: .
Câu 17: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Bạn A có một đoạn dây mềm và dẻo không đàn hồi , bạn chia đoạn dây thành hai phần, phần đầu gấp thành một tam giác đều. Phần còn lại gập thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là cạnh của tam giác đều, .
Suy ra cạnh hình vuông là .
Gọi là tổng diện tích của hai hình.
.
Ta có : .
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, đạt giá trị nhỏ nhất tại .
Câu 18: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D..
Lời giải
Chọn D
Phương trình đã cho tương đương .
Xét hàm số .
TXĐ: .
Ta có , .
Lập bbt khảo sát hàm số trên
Từ bảng biến thiên, suy ra để phương trình để phương trình đã cho có nghiệm thực thì .
