Chương 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Mức độ 3 Phần 3 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị . Gọi (với ) là điểm thuộc , biết tiếp tuyến của tại cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại và sao cho (trong đó là gốc tọa độ, là giao điểm hai tiệm cận). Tính giá trị của
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
Ta có , TCĐ: , TCN: , .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng
, . , . (do ).
Cách 2: (Vì )
Ta có .
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại là .
Với ,.
Câu 2: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Gọi là tập hợp các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng Tính tổng tất cả phần tử của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng thì có hai nghiệm phân biệt , .
Vậy tổng cần tìm là .
Câu 3: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Tổng bình phương các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt , với là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm: ,
,
Gọi , , khi đó:
Mặt khác: .
Vậy tổng bình phương cần tìm là .
Cách 2: Cần tìm để pt có hai nghiệm phân biệt khác .
ĐK: : .
Khi đó: Theo Viét có
,
.
Vậy tổng bình phương cần tìm là .
Câu 4: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị là . Gọi (với ) là điểm thuộc , biết tiếp tuyến của tại cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại và sao cho (trong đó là gốc tọa độ, là giao điểm hai tiệm cận). Tính
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
(Vì )
Ta có .
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại là .
Với .
Cách 2: Ta có , TCĐ: , TCN: , .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng
, . , . (do ).
Câu 5: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hàm số , với là tham số. Hỏi hàm số trên có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Nên .
Bởi thế với thì , ta có bảng biến thiên
Như vậy, hàm số chỉ có một điểm cực trị.
Câu 6: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hàm số , có đồ thị là và điểm có hoành độ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để tiếp tuyến của tại cắt tại hai điểm phân biệt khác .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có . Suy ra phương trình tiếp tuyến tại là
.
Phương trình hoành độ giao điểm của và là
Để thỏa yêu cầu đề bài khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác
. Theo yêu cầu đề bài ta tìm được .
Câu 7: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hàm số . Tìm để hàm số nghịch biến trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
TXĐ: . Ta có , .
Câu 8: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số để hàm số có ba điểm cực trị?
A. . B. hoặc .
C. hoặc . D. hoặc .
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số là đồ thị tịnh tiến lên trên một đoạn bằng khi , tịnh tiến xuống dưới một đoạn bằng khi .
Hơn nữa đồ thị là:
+) Phần đồ thị của nằm phía trên trục .
+) Lấy đối xứng phần đồ thị của nằm dưới qua và bỏ đi phần đồ thị của nằm dưới .
Vậy để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì đồ thị hàm số xảy ra hai trường hợp:
+) Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành hoặc có điểm cực tiểu thuộc trục và cực đại dương. Khi đó .
+) Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành hoặc có điểm cực đại thuộc trục và cực tiểu dương. Khi đó .
Vậy giá trị cần tìm là hoặc .
Câu 9: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho . Gọi là tập giá trị của thỏa mãn có đúng hai điểm chung với trục hoành, tính tổng các phẩn tử của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
.
Để có đúng hai điểm chung với trục hoành điều kiện là có hai điểm cực trị và một điểm cực trị nằm trên trục hoành:
có hai điểm cực trị khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt .
có một điểm cực trị nằm trên trục hoành
.
Vậy , nên .
Câu 10: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị và điểm . Tìm để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt và sao cho tứ giác là hình bình hành ( là gốc tọa độ).
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm:
Theo yêu cầu bài toán: phải có hai nghiệm phân biệt khác .
.
Gọi và
tứ giác là hình bình hành
.
Với thì đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên thẳng hàng (loại).
Với thỏa mãn.
Câu 11: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho hàm số có đạo hàm trênvà có đồ thịnhư hình vẽ. Xét hàm số . Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 40 này ở đề bài bị thiếu hình vẽ
A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy .
Ta có.
.
Như vậy đáp án B, C đều đúng và đáp án A sai. Tương tự chứng minh được đáp án D đúng.
Câu 12: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số . Với giá trị nào của thì với mọi .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Câu 13: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị . Giả sử , là hai điểm thuộc và đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông . Tìm diệ
