Chương 2 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT Mức độ 4 Phần 1 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Biết , là hai nghiệm của phương trình và với , là hai số nguyên dương. Tính
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện
Ta có
Xét hàm số với
Vậy hàm số đồng biến
Phương trình trở thành
Vậy
Câu 2: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: .
PT: .
Đặt
PT trở thành .
Xét hàm là hàm đồng biến nên:
(t/m).
Với thì (t/m). Vậy (theo Viet ).
Câu 3: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho , , là các số thực thuộc đoạn thỏa mãn Khi biểu thức đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng.
là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn C
Đặt Vì nên .
.
Ta chứng minh Thật vậy:
Xét hàm số .
Trên đoạn ta có .
hay Do đó.
Xét: .
( Vì theo trên ta có và ).
Vậy . Tương tự .
Do đó .
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi và các hoán vị, tức là và các hoán vị. Khi đó .
Câu 4: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tìm số giá trị nguyên của để phương trình có nghiệm trên ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đặt ,
. Suy ra hay
Phương trình trở thành :
Để phương trình đã cho có nghiệm trên thì phương trình phải có nghiệm . Suy ra , hay .
Câu 5: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Xét bất phương trình . Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
.
Đặt .Vì nên . Do đó
thành
Cách 1: Yêu cầu bài toán tương đương tìm để bpt (2) có nghiệm thuộc .
Xét bất phương trình (2) có: .
có nên (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt .
Khi đó cần .
Cách 2:
Khảo sát hàm số trong ta được .
Câu 6: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
: Đồ thị có hai tiệm cận nên loại.
: đồ thị có một tiệm cận ngang.
Bài toán trở thành : Tìm để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng.
có 2 nghiệm phân biệt khác 1 .
Câu 7: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty Bảo Việt với thể lệ như sau: Cứ đến tháng hàng năm người đó đóng vào công ty là triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là / năm. Hỏi sau đúng năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.
A. (triệu đồng). B. (triệu đồng).
C. (triệu đồng). D. (triệu đồng).
Lời giải
Chọn D
Gọi số tiền đóng hàng năm là (triệu đồng), lãi suất là .
Sau năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là . (nhưng người đó không rút mà lại đóng thêm triệu đồng nữa, nên số tiền gốc để tính lãi năm sau là ).
Sau năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:
.
Sau năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:
.
…
Sau năm, người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:
.
Tính: .
.
Câu 8: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho hai số thực , thỏa mãn và biểu thức có giá trị nhỏ nhất. Tính
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: . Vì số hạng thứ hai chứa nên ta cố gắng đưa về . Điều này buộc ta cần đánh giá . Thật vậy:
Ta có: (Đúng). Suy ra:
Suy ra: (do ).
Do đó:
.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương , , ta được:
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Vậy
Chú ý:
+ Đánh giá , ta có thể dùng bất đẳng thức Cauchy:
+ Sau khi có , ta có thể đặt . Vì nên .
Khi đó: , với . Khảo sát hàm ta được khi
(Hoặc dùng Cauchy như trên).
Câu 9: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Giá trị nào của để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện . Đặt , ta được phương trình .
Ta có .
Phương trình đã cho có nghiệm thuộc có nghiệm .
Đặt , với .
Hàm số là hàm đồng biến trên đoạn . Ta có và .
Phương trình có nghiệm
.
Câu 10: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Tìm để tồn tại duy nhất cặp thỏa mãn
và .
A. . B. và .
C. và . D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện
Ta có .
Miền nghiệm của bất phương trình là hình tròn (cả bờ) có tâm bán kính
Mặt khác:
Với không thỏa mãn: .
Với thì là đường tròn có tâm bán kính .
Để để tồn tại duy nhất cặp thì và tiếp xúc với nhau.
Trường hợp 1: và tiếp xúc ngoài.
Khi đó: .
Trường hợp 2: nằm trong và hai đường tròn tiếp xúc trong.
Khi đó: .
Vậy và thỏa mãn yêu cầu bài toán.
----------HẾT----------
Câu 11: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị của để hệ sau có nghiệm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện .
Xét
. Dễ thấy là một nghiệm.
Nếu thì ,
Suy ra vô nghiệm.
Nếu thì ,
Suy ra có nghiệm với .
Vậy bpt có nghiệm với .
Cách 1:
Xét: . Ta có , để bpt có nghiệm thì:
TH1: , bpt có nghiệm
TH2: , nghiệm của bpt là .
Ta có .
Do đó BPT có nghiệm khi
Kết hợp điều kiện ta được và
Từ và suy ra hệ đã cho có nghiệm khi .
Cách 2: Bài toán trở thành tìm để bpt có nghiệm
BPT (Do )
.Xét
Để bpt có nghiệm thì Lập bảng biến t
