Chương 2 KHỐI TRÒN XOAY Mức độ 3 Phần 3 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp có , , và . Gọilà hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. là trung điểm . B. là trọng tâm tam giác .
C. là trung điểm . D. là trung điểm .
Lời giải
Chọn D
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng .
Đặt .
Theo giả thiết ta có tam giác đều cạnh . Tam giác vuông cân tại .
Xét tam giác ta có
.
Do nên tam giác vuông tại .
Hạ . Vì , nên là tâm đường tròn ngoại tiếp .
Suy ra là trung điểm .
Câu 2: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Bạn muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều có cạnh bằng . Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật từ mảnh tôn nguyên liệu (với , thuộc cạnh ; , tương ứng thuộc cạnh và ) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng . Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là trung điểm . Suy ra là trung điểm . Đặt , .
Ta có: ; gọi là bán kính của trụ .
Thể tích của khối trụ là:
Xét với .
, .
Khi đó suy ra .
Câu 3: (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn rồi dán hai bán kính và lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm để thể tích phễu lớn nhất?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào hình vẽ, độ dài cung lớn bằng , bán kính hình nón
Đường cao của hình nón
Thể tích khối nón (phễu)
Theo Cauchy ta có .
Dấu bằng xảy ra khi . Vậy thể tích phễu lớn nhất khi .
Câu 4: (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích cho trước Mối quan hệ giữa bán kính đáy và chiều cao của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
đạt giá trị nhỏ nhất khi
Câu 5: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Cho tam giác vuông tại có với , lần lượt nằm trên cạnh , như hình vẽ bên dưới. Đặt không đổi. Khi quay hình vẽ quanh thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh có đáy là hình tròn tâm bán kính . Tìm độ dài của theo để thể tích khối trụ là lớn nhất.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt và , là hằng số.
Ta có .
Khối trụ thu được có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng .
Thể tích khối trụ là .
Dấu bằng xảy ra khi .
Câu 6: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , , , vuông góc với mặt đáy , . Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Tính cosin của góc giữa và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Chọn hệ trục như hình vẽ, với .
Khi đó ta có: , , , , .
Khi đó: , .
Ta có: ; .
Gọi là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ta có .
Lại có: .
Gọi là góc giữa và ta có: .
Câu 7: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Một hộp bóng bàn hình trụ có bán kính , chứa được quả bóng sao cho các quả bóng tiếp xúc với thành hộp theo một đường tròn và tiếp xúc với nhau. Quả trên cùng va quả dưới cùng tiếp xúc với hai nắp hộp. Tính phần thể tích khối trụ mà thể tích của các quả bóng bàn không chiếm chỗ.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Suy ra thể tích khối trụ
Thể tích quả bóng
Thể tích bóng không chiếm chỗ là .
Câu 8: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là cm để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao và bán kính đáy bằng cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)
A. lần. B. lần. C. lần. D. lần.
Lời giải
Chọn C
Thể tích hình trụ là .
Thể tích mỗi lần múc là .
Số lần múc để đầy thùng nước là lần.
Câu 9: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là . Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Trước khi lật phễu lên:
Theo bài ra ta có , .
Suy ra .
Sau khi lật phễu lên:
Do .
Vậy chiều cao của nước sau khi lật phễu là
Câu 10: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Cho khối cầu tâm , bán kính không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao và bán kính đáy nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao theo sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn A
Ta có .
Thể tích của khối trụ: .
Ta có , .
Bảng biến thiên:
Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi .
Câu 11: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , . Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Dễ thấy là hình chóp đều, đều cạnh .
Do đó diện tích toàn phần của tứ diện là .
Mà .
Ta có bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện là .
Câu 12: (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , biết mặ
