Chương 2 QUAN HỆ SONG SONG Mức độ 3 Phần 2 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện có , . Gọi , lần lượt là trung điểm và ,
giả sử . Mặt phẳng qua nằm trên đoạn và song song với và . Tính diện tích thiết diện của tứ diện với mặt phẳng biết .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có giao tuyến của với là đường thẳng qua và
song song với cắt tại và tại .
giao tuyến của với là đường thẳng qua và song song
với cắt tại và tại .
Ta có (1)
Tương tự (2).
Từ (1) và (2) (3)
Ta có (4)
Tương tự (5)
Từ (4) và (5) (6).
Từ (3) và (6), suy ra là hình bình hành. Mà nên là hình chữ nhật.
Xét tam giác có: .
Xét tam giác có: .
Do đó .
Tương tự .
Vậy .
Câu 2: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho hình hộp , gọi là trung điểm , là mặt phẳng đi qua và song song với và . Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng là hình gì?
A. Ngũ giác. B. Tứ giác. C. Tam giác. D. Lục giác.
Lời giải
Chọn A
Trong kẻ đường thẳng qua song song với cắt tại ,cắt tại ,cắt tại .
Trong kẻ đường thẳng qua song song với cắt tại
Trong nối cắt tại ,cắt tại .
Trong :Nối cắt tại .
Thiết diện là ngũ giác
Câu 3: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, mặt bên là tam giác vuông tại , , . Điểm nằm trên đoạn sao cho . Gọi là mặt phẳng qua và song song với . Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
và (1)
và
Mà tam giác vuông tại nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra cắt hình chóp theo thiết diện là hình thang vuông tại và .
Mặt khác
và .
, với
Khi đó .
Câu 4: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình thang . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và G là trọng tâm tam giác . Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng?
A. . B. . C. . D.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Vì ta có vìlà đường trung bình của hình thang
. Gọi
;;
Suy ra thiết diện và hình chóp là hình bình hành
vì là trọng tâm tam giác
và vìlà đường trung bình của hình thang
Từ , và
Câu 5: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm , là trọng tâm tam giác . Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm . Tính tỷ số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn D
Gọi lần lượt là trung điểm .
Trong mặt phẳng gọi .
Ta có: là đường trung tuyến của tam giác .
Trong tam giác ta có song song và bằng nên suy ra là đường trung bình của tam giác là trung điểm là đường trung tuyến của tam giác .
Ta có: là trọng tâm tam giác .
Câu 6: (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Cho hình bình hành . Qua , , , lần lượt vẽ các nửa đường thẳng , , , ở cùng phía so với mặt phẳng , song song với nhau và không nằm trong . Một mặt phẳng cắt , , , tương ứng tại , , , sao cho , , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Do cắt mặt phẳng theo giao tuyến ; cắt mặt phẳng theo giao tuyến , mà hai mặt phẳng và song song nên .
Tương tự có nên là hình bình hành.
Gọi , lần lượt là tâm và . Dễ dàng có là đường trung bình của hai hình thang và nên .
Từ đó ta có .
