Chương 3 DÃY SỐ CẤP SỐ NHÂN CẤP SỐ CỘNG Mức độ 3 Phần 3 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Ông Trung vay ngân hàng triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong tháng. Lãi suất ngân hàng cố định /tháng. Mỗi tháng ông Trung phải trả (lần đầu tiên phải trả là tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu?
A. đồng. B. đồng.
C. đồng. D. 135.500.000 đồng.
Lời giải
Chọn C
Gọi số tiền gốc ban đầu là và phần trăm lãi là .
Tháng thứ nhất ông Trung phải trả số tiền lãi là .
Tháng thứ hai ông Trung phải trả số tiền lãi là .
Tháng thứ ba ông Trung phải trả số tiền lãi là .
..
Tháng thứ sáu mươi ông Trung phải trả số tiền lãi là .
Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong suốt quá trình lãi là
.
Vậy tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là đồng.
Câu 2: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường , trục hoành và các đường ;?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Diện tích hình phẳng cần tìm là
.
Câu 3: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Trong hội chợ tết Mậu Tuất , một công ty sữa muốn xếp hộp sữa theo số lượng , , , từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên). Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Cách 1: p dụng công thức tính tổng n số hạng liên tiếp của CSC:
Vậy
Cách 2: Áp dụng công thức , suy ra
Vậy
Câu 4: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Cho dãy số xác định bởi: và . Tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Theo đề ta có: mà hay
Nên ta có ; ; … ; .
Hay dãy là một cấp số nhân có số hạng đầu , công bội .
Khi đó .
Câu 5: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để hàm số liên tục trên ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có hàm số luôn liên tục .
Tại , ta có ;
; .
Hàm số liên tục tại khi và chỉ khi
Phương trình (1) luôn có hai nghiệm thực phân biệt. Vậy có hai giá trị của .
Câu 6: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Giá trị của tổng (tổng đó có số hạng) bằng
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Đặt (tổng đó có số hạng). Ta có:
Suy ra: .
Với là tổng số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu , công bội nên ta có .
Do đó .
Cách 2: Xét dãy số có
Đặt là cấp số nhân.
Ta có:
Trong đó
Vậy tổng là
Câu 7: (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Cho cấp số cộng thỏa . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
, , …
Ta có , , , , …, là cấp số cộng có
.
Câu 8: Cho dãy số thỏa mãn , và . Đặt . Tìm số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho dãy số thỏa mãn , và . Đặt . Tìm số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có dãy số là cấp số cộng có công sai .
với .
Mặt khác và .
Thay vào ta được . Suy ra .
.
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là .
Câu 10: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Cho hình vuông có cạnh bằng và có diện tích . Nối trung điểm , , , theo thứ tự của cạnh , , , ta được hình vuông thứ hai có diện tích . Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là có diện tích , …và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích , ,…, (tham khảo hình bên). Tính tổng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có ; ; ,…
Do đó , , ,…, là cấp số nhân với số hạng đầu và công bội .
Suy ra .
Câu 11: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Cho dãy số xác định bởi . Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
Ta lại có
Suy ra
Theo giả thiết ta có mà là số nguyên dương nhỏ nhất nên .
