Chương 2 TỔ HỢP XÁC SUẤT Mức độ 3 Phần 1 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Tìm số hạng không chứa trong khai triển của , với , nếu biết rằng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
ĐK: .
Ta có hoặc (loại).
Với , số hạng thứ trong khai triển nhị thức là
.
Theo giả thiết, ta có hay .
Vậy, số hạng không chứa trong khai triển đã cho là .
Câu 2: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Trên giá sách có quyển sách toán, 3 quyển sách lý, quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Số kết quả có thể khi chọn bất kì quyển sách trong quyển sách là
Gọi là biến cố ‘ Lấy được ít nhất sách toán trong quyển sách.’
là biến cố ‘ Không lấy được sách toán trong quyển sách.’
Ta có xác sút để xảy ra là
Câu 3: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tổng bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Xét hai khai triển:
+.
+
Lấy theo vế ta được: .
Câu 4: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Biết rằng hệ số của trong khai triển nhị thức Newton bằng . Tìm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Newton là
, với , suy ra hệ số của là . Theo đề bài suy ra
.
Tới đây ta dùng phương pháp thử trực tiếp đáp án và chỉ có thỏa phương trình .
Câu 5: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho tập gồm điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có điểm nào thẳng hàng. Tìm sao cho số tam giác có đỉnh lấy từ điểm thuộc gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ điểm thuộc .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Theo đề bài: (1) (với , )
.
Câu 6: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Xác suất để chọn được câu trả lời đúng là , xác suất để chọn được câu trả lời sai là .
Để được điểm thì thí sinh đó phải trả lời đúng câu và trả lời sai câu.
Xác suất để thí sinh đó được 6 điểm là .
Câu 7: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hai đường thẳng song song và . Trên đường thẳng lấy điểm phân biệt; trên đường thẳng lấy điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên điểm trong các điểm đã cho trên hai đường thẳng và . Tính xác xuất để điểm được chọn tạo thành một tam giác.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu .
Gọi là biến cố : “ điểm được chọn lập thành một tam giác”.
KN : Chọn điểm trên đường thẳng và điểm trên đường thẳng , có cách.
KN: Chọn điểm trên đường thẳng và điểm trên đường thẳng , có cách.
Nên .
Vậy xác suất để điểm được chọn tạo thành một tam giác là .
Câu 8: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Ba xạ thủ , , độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của , , tương ứng là ; và . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi : “Xạ thủ thứ bắn trúng mục tiêu” với .
Khi đó : “Xạ thủ thứ bắn không trúng mục tiêu”.
Ta có ; ; .
Gọi : “Cả ba xạ thủ bắn không trúng mục tiêu”.
Và : “có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu”.
Ta có .
Khi đó .
Câu 9: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho tam giác cân tại đỉnh , biết độ dài cạnh đáy , đường cao và cạnh bên theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn C
Đặt . Theo giả thiết ta có lập cấp số nhân, suy ra
Mặt khác tam giác cân tại đỉnhnên
Do đó (vì )
Lại có nên suy ra .
Câu 10: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Theo giả thiết suy ra: .
Vậy hệ số của trong khai triển là .
Câu 11: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho đa giác đều đỉnh nội tiếp đường tròn tâm . Chọn ngẫu nhiên đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là: .
Gọi = “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho”
= “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho”
= “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có một cạnh hoặc hai cạnh là cạnh của đa giác đã cho”
* TH1: Chọn ra tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác đã cho Chọn ra 3 đỉnh liên tiếp của đa giác 12 cạnh Có 12 cách.
* TH2: Chọn ra tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác đã cho Chọn ra 1 cạnh và 1 đỉnh không liền với 2 đỉnh của cạnh đó Có 12 cách chọn 1 cạnh và cách chọn đỉnh. Có 12.8 cách.
Số phần tử của biến cố là:
Số phần tử của biến cố là:
Xác suất của biến cố là:
Câu 12: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Với và thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời
