Chương 2 TỔ HỢP XÁC SUẤT Mức độ 4 Phần 1 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho dãy số xác định bởi với mọi , trong đó là hằng số, , . Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng . Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Cách 1. Ta có:
Đặt
Khi đó
Vậy .
Do đó: .
Cách 2. Theo giả thiết ta có . Áp dụng công thức tổng quát, ta được , suy ra , hay
Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Một khối lập phương có độ dài cạnh là được chia thành khối lập phương cạnh . Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Có tất cả điểm.
Chọn điểm trong có
Có tất cả bộ ba điểm thẳng hàng.
Vậy có tam giác.
Câu 3: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng ván và người chơi thứ hai mới thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua trong một ván đấu là .
Xét tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng ván và người chơi thứ hai thắng ván.
Để người thứ nhất chiến thắng thì người thứ nhất cần thắng 1 ván và người thứ hai thắng không quá hai ván.
Có ba khả năng:
TH1: Đánh 1 ván. Người thứ nhất thắng xác suất là .
TH2: Đánh 2 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ hai xác suất là .
TH3: Đánh 3 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ ba xác suất là .
Vậy .
Câu 4: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Tìm số tự nhiên thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Ta có:
.
Suy ra:
.
Ta xét khai triển sau: .
Chọn .
Do đó: .
Cách 2: Ta có: =
Lại có:
Câu 5: Kết hợp giả thiết có .(THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Xét một bảng ô vuông gồm ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số hoặc sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng . Hỏi có bao nhiêu cách?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Nhận xét 1: Trên mỗi hàng có số và số , mỗi cột có số và số
Nhận xét 2: Để tổng các số trong mỗi hàng và trong mỗi cột bằng đồng thời có không quá hai số bằng nhau và ba hàng đầu tiên đã được xếp số thì ta chỉ có một cách xếp hàng thứ tư.
Do vậy ta tìm số cách xếp ba hàng đầu tiên. Phương pháp giải bài này là xếp theo hàng. (Hình vẽ). Các hàng được đánh số như sau:
Hàng 1
Hàng 2
Hàng 3
Hàng 4
Nếu xếp tự do thì mỗi hàng đều có cách điền số mà tổng các số bằng 0, đó là các cách xếp như sau (Ta gọi là các bộ số từ đến ):
, ,,,,
Giả sử hàng được xếp như bộ . Số cách xếp hàng có các khả năng sau
KN1: Hàng xếp giống hàng 1: Có cách xếp ( bộ ).
Hàng có cách ( bộ ). Hàng có cách. Vậy có cách xếp.
KN2: Hàng xếp đối xứng với hàng 1: Có cách xếp (bộ )
Hàng có cách ( lấy thoải mái từ các bộ vì tổng hai hàng trên đã bằng ). Hàng có cách. Vậy có cách xếp.
KN3: Hàng xếp trùng với cách xếp hàng ở vị trí: Có cách xếp ( bộ còn lại)
Khi đó, với mỗi cách xếp hàng thứ , hàng có cách.Hàng có cách. Vậy có cách xếp.
Vì vai trò các bộ số như nhau nên số cách xếp thỏa mãn ycbt là cách.
Câu 6: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Thầy X có cuốn sách gồm cuốn sách toán, cuốn sách lí và cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ môn.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi A là biến cố “Số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn”, suy ra là biến cố “Số cuốn sách còn lại của thầy X không có đủ 3 môn”= “Thầy X đã lấy hết số sách của một môn học”.
Số phần tử của không gian mẫu là:
Câu 7: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Một con thỏ di chuyển từ địa điểm đến địa điểm bằng cách qua các điểm nút (trong lưới cho ở hình vẽ) thì chỉ di chuyển sang phải hoặc đi lên (mỗi cách di chuyển như vậy xem là một cách đi). Biết nếu thỏ di chuyển đến nút thì bị cáo ăn thịt, tính xác suất để thỏ đến được vị trí .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vẽ thêm cho em điểm ngay phía trên điểm nhé
Kiến thức : Nếu di chuyển trên lưới theo hướng lên trên hoặc sang ngang thì đi từ đến sẽ có cách.
Số cách di chuyển từ đến là , số cách di chuyển từ đến là .
Số phần tử không gian mẫu: .
Gọi là biến cố thỏ đến được vị trí .
Số cách di chuyển từ đến là , số cách di chuyển từ đến là cách, số cách di chuyển từ đến là .Ta có
.
Câu 8: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Mỗi lượt, ta gieo một con súc sắc (loại mặt, cân đối) và một đồng xu (cân đối). Tính xác suất để trong lượt gieo như vậy, có ít nhất một lượt gieo được kết quả con xúc sắc xuất hiện mặt chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Trước hết ta tính xác suất để trong một lượt gieo thứ không được kết quả con xúc sắc xuất hiện mặt chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấ
