Chuyen de ham so bac nhat là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Hµm sè bËc nhÊt
§å thÞ hµm sè y = ax + b (a 0 )
HÖ sè gãc cña ®êng th¼ng
§êng th¼ng song song - ®êng th¼ng c¾t nhau
A. KiÕn thøc c¬ b¶n
1. §Þnh nghÜa hµm sè bËc nhÊt:
Hµm sè bËc nhÊt lµ hµm sè cho bëi c«ng thøc:
y = ax + b
trong ®ã a vµ b lµ c¸c sè thùc x¸c ®Þnh vµ a 0
2. TÝnh chÊt hµm sè bËc nhÊt:
a. Hµm sè bËc nhÊt y = ax + b x¸c ®Þnh víi mäi x thuéc R
b. Trªn tËp sè thùc R, hµm sè y = ax + b ®ång biÕn khi a > 0
vµ nghÞch biÕn khi a < 0
3. §å thÞ hµm sè y = ax + b (a 0 )
lµ mét ®êng th¼ng c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng b vµ song song víi ®êng th¼ng y = ax nÕu b0, trïng víi ®êng th¼ng y = ax nÕu b = 0.
4. C¸ch vÏ ®å thÞ hµm sè y = ax + b (a 0 ) :
C¸ch 1 : X¸c ®Þnh hai ®iÓm bÊt kú cña ®å thÞ.
Ch¼ng h¹n : A(1; a+b) va B(-1; b- a)
C¸ch 2 : X¸c ®Þnh giao ®iÓm cña ®å thÞ víi hai trôc to¹ ®é
Ch¼ng h¹n : A(0 ; b) vµ B(- ; 0).
5. §êng th¼ng c¾t nhau:
Hai ®êng th¼ng y = ax + b (a 0 ) vµ y = a, x + b, (a, 0) c¾t nhau khi vµ chØ khi a a,
Chó ý : Khi a a, vµ b = b, th× hai ®êng th¼ng c¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung cã tung ®é chÝnh lµ b.
6. Hai ®êng th¼ng song song:
Hai ®êng th¼ng y = ax + b (a 0 ) vµ y = a, x + b, (a, 0) song song víi nhau khi vµ chØ khi: a = a,; b = b, vµ trïng nhau khi vµ chØ khi: a = a, , b = b,
7. §êng th¼ng vu«ng gãc
Hai ®êng th¼ng y = ax + b (a 0 ) vµ y = a, x + b, (a, 0) vu«ng gãc víi nhau khi vµ chØ khi a.a/ = -1
8. HÖ sè gãc cña ®êng th¼ng:
- Khi hÖ sè a d¬ng th× gãc t¹o bëi ®êng th¼ng y = ax + b (a 0 ) víi tia Ox lµ gãc nhän , a cµng lín th× gãc cµng lín nhng nhá h¬n 900
- Khi hÖ sè a ©m th× gãc t¹o bëi ®êng th¼ng y = ax + b (a 0 ) víi tia Ox lµ gãc tï , a cµng lín th× gãc cµng lín nhng nhá h¬n 1800
*V× cã sù liªn hÖ gi÷a hÖ sè a cña x vµ gãc t¹o bëi ®êng th¼ng y = ax +b (a 0 ) víi tia Ox nªn ngêi ta gäi:
a lµ hÖ sè gãc cña ®êng th¼ng y = ax + b (a 0 )
B. Bµi tËp.
Bµi 1:
Cho hµm sè bËc nhÊt y = (2m – 3)x + 5
a. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hµm sè ®ång biÕn
b. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hµm sè nghÞch biÕn
Gi¶i :
a. hµm sè y = (2m – 3)x + 5 ®ång biÕn khi vµ chØ khi :
2m – 3 > 0 m >
b. hµm sè y = (2m – 3)x + 5 nghÞch biÕn khi vµ chØ khi:
2m – 3 < 0 m <
Bµi 2: Cho hµm sè : y = ( 5 + ). x + 2
a. Hµm sè ®ång biÕn hay nghÞch biÕn trªn tËp R? V× sao ?
b. TÝnh c¸c gi¸ trÞ t¬ng øng cña y khi x nhËn c¸c gi¸ trÞ :
0 ; 1 ; +5 ; 5 -
c. TÝnh c¸c gi¸ trÞ t¬ng øng cña x khi y nhËn c¸c gi¸ trÞ sau:
0 ; 2 ; 4 ; +5 ; 5 -
Gi¶i:
a. Hµm sè ®ång biÕn v× : 5 + > 0
b. Khi x = 0 th× y = 2
Khi x = 1 th× y = 7 +
Khi x = +5 th× y = ( 5 + ).( +5 ) + 2 = 30 +10
Bµi 3: Cho hµm sè :
a. y = b. y =
Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña m th× c¸c hµm sè trªn lµ bËc nhÊt
Bµi 4: Cho hµm sè : y = (m2 + 3m + 2).x2 + (m2 – 4m + 3n2).x + 5
Víi gi¸ trÞ nµo cña m vµ n th× hµm sè ®· cho lµ bËc nhÊt
Bµi 5: a. VÏ trªn cïng mét mÆt ph¼ng to¹ ®é ®å thÞ c¸c hµm sè
y = 2x (d1) y = x (d2)
b. §êng th¼ng (d) song song víi trôc Ox c¾t trôc tung t¹i ®iÓm C(0; 2) vµ c¾t (d1), (d2) theo thø tù t¹i A vµ B. T×m to¹ ®é cña A, B
c. TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch tam gi¸c ABO
Bµi 6:
a. Trªn cïng hÖ trôc to¹ ®é vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau:
y = 3x ; y = 3x + 6 ; y = - x vµ y = - x + 6
b. Bèn ®êng th¼ng trªn c¾t nhau t¹i 4 ®iÓm O, A, B, C ( O lµ gèc to¹ ®é)
Chøng minh tø gi¸c OABC lµ h×nh ch÷ nhËt
Bµi 7:
a) VÏ ®å thÞ hai hµm sè: y = x vµ y = 3x + 3
b) Gäi M lµ giao ®iÓm cña hai ®å thÞ trªn. T×m to¹ ®é cña M
c) Qua ®iÓm N cã to¹ ®é (0 ; 3) vÏ ®êng th¼ng (d) song song víi trôc Ox c¾t ®êng th¼ng y = x t¹i P. T×m to¹ ®é cña P. Råi tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c MNP ( theo ®¬n vÞ ®o trªn trôc to¹ ®é)
Bµi 8: Cho hµm sè : y = (m – 2)x + m
a) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng – 3
b) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 4.
c)VÏ ®å thÞ cña hai hµm sè øng víi c¸c gi¸ trÞ cña m t×m ®îc ë c©u a, b) trªn cïng hÖ trôc to¹ ®é Oxy vµ t×m täa ®é giao ®iÓm cña hai ®å thÞ võa vÏ ®îc.
Bµi 9: Gäi (d1) lµ ®å thÞ hµm sè y = m x + 2 vµ
(d2) lµ ®« thÞ hµm sè y = x – 1
a) Víi m = - , x¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm cña (d1) vµ (d2)
b) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó M(- 3; - 3) lµ giao ®iÓm cña (d1) , (d2)
Bµi 10: víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®å thÞ hµm sè y = -3x + (m + 2) vµ
y = 4x - 5 - 2m c¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung
Bµi 11 :
a. VÏ ®å thÞ cña hai hµm sè trªn cïng hÖ trôc to¹ ®é :
y = 3x + 2 (d1) vµ y = - x + 6 (d2)
b. Hai ®êng th¼ng c¾t nhau t¹i M vµ c¾t trôc hoµnh theo thø tù t¹i P vµ Q. T×m to¹ ®é cña M, P, Q.
c. TÝn
