Chương 3 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Mức độ 3 Phần 3 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hàm số thỏa mãn và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi , .
Theo giả thiết ta có:
+) .
+) .
Do đó, .
Vậy .
Câu 2: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho tích phân với , , là các số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
, , . .
Câu 3: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Biết với , , là các số nguyên dương. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đặt .
Đặt .
Khi thì , khi thì .
, ,
Vậy
Câu 4: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho hàm số xác định trên và thỏa mãn: . Biết rằng và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
Với :.
Mà
.
Do đó với :;.
Với :.
Mà
.
Do đó với :.
Vậy .
Câu 5: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho tính tổng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt . , .
.
Câu 6: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số liên tục trên và các tích phân và , tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Xét .
Đặt
Khi thì ; khi thì .
Nên . Suy ra .
Mặt khác .
Do đó .
Câu 7: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết cm, cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đưa parabol vào hệ trục ta tìm được phương trình là .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành và các đường thẳng , là .
Tổng diện tích phần bị khoét đi: .
Diện tích của hình vuông là .
Vậy diện tích bề mặt hoa văn là .
Câu 8: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường cong có phương trình . Diện tích của hình phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm là
.
Diện tích hình phẳng là .
Xét . Đặt , với .
Với
Với
Khi đó:
.
Vậy: .
Câu 9: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Biết , với , là số nguyên tố. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Xét .
Đặt .
Ta có .
Vậy , .
Câu 10: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn và . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Xét , đặt
Đổi cận: ;
.
, đặt
Đổi cận: ;
Vậy .
Câu 11: (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Cho . Với , , là các số nguyên. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Xét ; đặt .
Đổi cận: ;
, , , .
Câu 12: (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số thỏa mãn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt
.
.
Câu 13: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , và trục hoành.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của các đường , là
.
Hoành độ giao điểm của đường thẳng với trục hoành là .
Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là .
Diện tích hình phẳng cần tìm là
.
Câu 14: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên dưới.
Biết rằng sau thì xe đạt đến vận tốc cao nhất và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Quãng đường xe đi được chính bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục .
Gọi . Do qua gốc tọa độ nên .
Đỉnh là nên .
Ta có .
Vậy quãng đường xe đi được bằng .
Câu 15: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Một vật chuyển động với vận tốc thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian là . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian giây kể từ khi vật bắt đầu tăng tốc.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có và .
Quãng đường vật đi được là .
Câu 16: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
+ Xét
Đặt
Từ suy ra .
Câu 17: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số có liên tục trên nửa khoảng thỏa mãn . Khi đó:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
.
Lấy tích phân từ đến hai vế ta được
.
Câu 18: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt , đổi cận , .
Ta có: , .
Vậy
Câu 19: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số và liên tục, có đạo hàm trên và thỏa mãn và . Tính giá trị của tích phân ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có (vì )
.
Câu 20: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Cho với , , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Đặt .
Đổi cận:; .
Khi đó: .
Suy ra: , , .
Vậy: .
Câu 21: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Cho là một nguyên hàm của hàm số với , biết ; . Tính .
A. . B. . C. Không tồn tại . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
Ta có nên
; .
Vậy .
Câu 22: (THPT Chuyên Thái Bìn
