Chương 3 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Mức độ 3 Phần 4 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đặt , .
Đặt .
.
Suy ra
Đặt .
.
Suy ra
Khi đó, ta có:
.
Câu 2: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho với , , là các số hữu tỉ. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Câu 3: (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Cho hàm số với . Đạo hàm của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Giả sử là một nguyên hàm của hàm số .
Khi đó hay .
Ta có .
Suy ra .
Chú ý: ta có công thức
Câu 4: (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và nửa trên của đường tròn bằng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
do chỉ tính nửa trên của đường tròn nên ta lấy .
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và nửa trên của đường tròn là phần tô màu vàng như hình vẽ.
Cách 1:
Diện tích hình phẳng trên là:
( diện tích hình tròn – diện tích tam giác vuông cân)
Cách 2:
Diện tích hình phẳng trên là:
.
Tính .
Đặt , ; .
Đổi cận ; .
.
Vậy .
Câu 5: (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Giá trị của tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có phương trình có một nghiệm trên đoạn là .
Bảng xét dấu
Suy ra .
Câu 6: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Cho hàm số xác định trên thỏa mãn , ,, . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Lại có .
.
Do đó .
Câu 7: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Biết , trong đó , , là các số nguyên dương và . Tính giá trị .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt .
Đổi : Với ; .
.
, , .
Câu 8: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Cho với , , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: nên .
.
.
Vậy .
Câu 9: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu . Một ô tô đang chạy với vận tốc bỗng gặp ô tô đang dừng đèn đỏ nên ô tô hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức (đơn vị tính bằng ), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để có ô tô và đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô phải hãm phanh khi cách ô tô một khoảng ít nhất là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Khi xe dừng hẳn: .
Quãng đường từ lúc xe hãm phanh đến lúc dừng hẳn là .
Do các xe phải cách nhau tối thiểu để đảm bảo an toàn nên khi dừng lại ô tô phải hãm phanh khi cách ô tô một khoảng ít nhất là .
Câu 10: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho là một hàm số liên tục trên thỏa mãn . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Xét Đặt ; Đổi cận:; .
Suy ra .
Theo giả thiết ta có:
Câu 11: .(THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Gọi là tập hợp tất cả các số nguyên dương thỏa mãn . Số phần tử của tập hợp bằng.
A. . B. . C. Vô số. D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
(do nguyên dương).
.
Do nguyên dương nên ta chọn được (với ).
Suy ra số phần tử của là .
Câu 12: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa mãn và trên . Tìm số nguyên dương lớn nhất sao cho với mọi hàm số thỏa điều kiện đề bài.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: trên
Do , nên , .
Do đó hàm số đồng biến trên . Suy ra .
Ta lại có:
Vậy . Hay .
Câu 13: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Một vật đang chuyển động với vận tốc thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính theo thời gian là . Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc bé nhất
A. . B.. C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Vận tốc của vật khi thay đổi là .
Tại thời điểm (khi vật bắt đầu thay đổi vận tốc) có
Suy ra .
Có , suy ra vận tốc của vật đạt bé nhất khi
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó là .
Câu 14: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho , với , là các số hữu tỉ, . Tính tổng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đặt .
Đổi cận: ;
Ta có:
.
Do đó: .
Vậy .
Câu 15: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Xét hàm số liên tục trên và thỏa mãn điều kiện . Tích phân bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Vì liên tục trên và nên ta có
.
Mà
và
Đồng thời .
Do đó, hay .
Câu 16: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Cho là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , đường thẳng và trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ).
Diện tích của bằng
A. . B.. C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số và đường thẳng là .
Diện tích của là .
Đặt . Khi đó .
Câu 17: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Biết với là các số nguyên dương. Tính .
A.. B.. C.. D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có
.
Vậy ;; nên .
Câu 18: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục và đồ thị hàm số trên đoạn
