Chương 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Mức độ 2 Phần 1 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , và . Trên mặt phẳng , điểm nào dưới đây cách đều ba điểm , , .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: và .
Câu 2: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , . Gọi là điểm thuộc sao cho có độ dài nhỏ nhất. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình tham số của đường thẳng .
.
Độ dài .
Độ dài nhỏ nhất bằng khi .
Vậy , , .
Câu 3: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , , . Viết phương trình mặt cầu tâm bán kính .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Phương trình mặt cầu tâm bán kính : .
Câu 4: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ toạ độ , cho hình hộp có , , , . Toạ độ trọng tâm tam giác là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1 : Ta có . Gọi
là hình bình hành
Ta có . Gọi
là hình bình hành
Gọi
là hình bình hành
là trọng tâm tam giác .
Cách 2: Gọi là trung điểm của đoạn thẳng .Ta có .Gọi là trọng tâm tam giác
Ta có : với . Do đó : .
Vậy .
Câu 5: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm và . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tọa độ trung điểm của là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Cách 1: Ta có lần lượt là trung điểm của và nên , từ đó suy ra trung điểm của là .
Cách 2: Từ giả thiết suy ra là trọng tâm tứ diện.Vậy .
Câu 6: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Tọa độ chân đường phân giác trong góc của tam giác là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Gọi là chân đường phân giác trong kẻ từ lên của tam giác
Suy ra : .
Câu 7: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm ; ; . Xét 4 khẳng định sau:
I. . II. Điểm thuộc đoạn .
III. là một tam giác. IV. , , thẳng hàng.
Trong khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: ; .
; ; là trung điểm của
Vậy khẳng định (I); (IV) đúng. Khẳng định (II); (III) sai.
Câu 8: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng và là giao tuyến của hai mặt phẳng , .
Vị trí tương đối của hai đường thẳng là
A. Song song. B. Chéo nhau. C. Cắt nhau. D. Trùng nhau.
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng : .
Véc tơ chỉ phương của : .
Chọn một véc tơ chỉ phương của là .
Mặt khác, xét hệ phương trình tọa độ giao điểm: .
Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm .
Câu 9: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho mặt phẳng đi qua các điểm , , . Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: .
Dễ thấy mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng có phương trình vì tích vô hướng của hai vec-tơ pháp tuyến bằng .
Câu 10: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham số để phương trình là phương trình của một mặt cầu.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Phương trình trên là phương trình mặt cầu khi:
.
Mà .
Vậy có bốn giá trị số tự nhiên của thỏa điều kiện đề bài.
Câu 11: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng và . Phương trình mặt phẳng chứa và là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
có véctơ chỉ phương , có véctơ chỉ phương .
Vì chứa và nên véctơ pháp tuyến của thỏa và .
Chọn
Vậy mặt phẳng cần tìm đi qua và có véctơ pháp tuyến , phương trình là .
Câu 12: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ cho , . Phương trình đường thẳng qua hai điểm , là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương là có phương trình là .
Câu 13: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho điểm và đường thẳng . Gọi là đường thẳng đi qua , cắt và vuông góc với . Vectơ chỉ phương của là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là giao điểm của và , khi đó giá của vuông góc với đường thẳng .
, , là VTCP của .
Ta có
.
Vậy vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Câu 14: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Tìm tọa độ giao điểm của và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn B
Gọi là giao điểm của của đường thẳng và mặt phẳng
Ta có:
.
.
Vậy .
Câu 15: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , . Viết phương trình mặt cầu đường kính .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải:
Chọn C
Mặt cầu đường kính có tâm là trung điểm của .
Ta có .
Ngoài ra .
Từ đó ta có phương trình mặt cầu cần tìm là: .
Câu 16: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu có đường kính , với , . Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với
